高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(25分钟·50分)


一、选择题(每小题5分,共20分)


1.(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( )


A.-12B.-10C.10D.12


【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4,得3(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即3a1+2d=0.将a1=2代入上式,解得d=-3,故a5=a1+(5-1)d=2+4×(-3)=-10.


2.等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=12,S10=48,则S15为( )


A.84B.108C.144D.156


【解析】选B.由等差数列的性质知S5,S10-S5,S15-S10也构成等差数列,


所以2(S10-S5)=S5+S15-S10,


所以2(48-12)=12+S15-48,解得S15=108.


【加练·固】


在等差数列{an}中,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为( )


A.9 B.12 C.16 D.17


【解析】选A.由等差数列的性质知S4,


S8-S4,S12-S8,…也构成等差数列,


不妨设为{bn},且b1=S4=1,b2=S8-S4=3,


于是求得b3=5,b4=7,b5=9,


即a17+a18+a19+a20=b5=9.


3.(2020·徐州高二检测)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a14=-8,S9=-9,则S18


=( )


A.-162B.-1C.3D.-81


【解析】选D.根据题意,等差数列{an}中,


S9==9a5=-9,解可得a5=-1,


又由a14=-8,则S18===-81.


4.若等差数列{an}满足a5=11,a12=-3,{an}的前n项和Sn的最大值为M,则lg M


=( )


A.1B.2C.10D.100


【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,


则7d=a12-a5=-3-11=-14,故d=-2,


所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n,


所以当1≤n≤10时,an>0;


当n≥11时,anS7>S5,则下列结论中不正确的是( )


A.d0


C.S12S5,则d0且a70, S13==S5,所以a6+a7>0,所以S12>0,故选项C错误.


二、填空题(每小题5分,共10分)


5.(2020·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=________.


【解析】设等差数列的公差为d.


因为是等差数列,且a1=-2,a2+a6=2,


根据等差数列通项公式:an=a1+d,


可得a1+d+a1+5d=2,即-2+d++5d=2,


整理可得:6d=6,解得:d=1.


根据等差数列前n项和公式:Sn=na1+d,n∈N*,


可得:S10=10×+=-20+45=25,所以S10=25.


答案:25


6.(2020·南京高二检测)已知等差数列{an}中,a3-2a4=-1,a3=0,则{an}的前10项和是________.


【解析】设等差数列{an}的公差为d,


因为a3-2a4=-1,a3=0,


所以0-2(0+d)=-1,a1+2d=0,


解得d=,a1=-1,


则{an}的前10项和=-10+×=.


答案:


三、解答题(每小题10分,共20分)


7.等差数列{an}中,已知a1+a2=5,S4=14.


(1)求{an}的通项公式.


(2)求{an}的前n项和Sn.


【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,


则由a1+a2=5,S4=14得,


即


解得a1=2,d=1,所以an=2+(n-1)=n+1.


(2)由(1)可知,Sn=a1+a2+…+an


=na1+=.


8.已知数列{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.


(1)求{an}的通项an.


(2)求{an}前n项和Sn的最大值及相应的n的值.


【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,


因为a2=1,a5=-5,


所以


解得


所以an=3-2(n-1)=5-2n.


(2)由an≥0,解得n≤2.5,


数列{an}的前2项和最大,且最大值为3+1=4.


(15分钟·30分)


1.(5分)在等差数列{an}中,前四项之和为20,最后四项之和为60,前n项之和是100,则项数n为( )


A.9B.10C.11D.12


【解析】选B.因为a1+a2+a3+a4=20,①


an+an-1+an-2+an-3=60,②


又因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,


所以①+②得4(a1+an)=80,所以a1+an=20.③


Sn==100.④


将③代入④中得n=10.


2.(5分)(多选题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d.已知a3=12,S12>0, a70


B.-0,a70,


则有,


解可得-