热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)

热点05  导数及其应用

【命题形式】

 在新高考中，导数板块和以往考察的没有多大的变化，但内容删去了定积分和微积分这两个知识内容。考察形式还是常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 。函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的。

对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解。本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数题目中能够快速得到导数问题的得分技巧。

【满分技巧】

对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定。因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的。所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性。

对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值。

恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以采用排除法与特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到答案，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值。

函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解。

对于比较复杂的导数题目，一般需要二次求导，但是要注意导数大小与原函数之间的关系，搞清楚导数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在。

含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是：

一、双变量常见解题思路：

1、双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2转化为构造新函数；

二、含参不等式常见解题思路：

1、参数分离；2、通过运算化简消参（化简或不等关系）；3、将参数看成未知数，通过它的单调关系来进行消参。

【考查题型】选择题，填空，解答题22题

【常考知识】导数概念和运算、导数的几何意义、利用导数求单调区间、最值、极值

【限时检测】（建议用时：90分钟）

一、单选题

1．（2021·天津市第四十二中学高三其他模拟）已知函数，则（    ）

A． B． C． D．1

2．（2021·江苏苏州中学高三其他模拟）函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（ ）

A．10 B．9 C．8 D．

3．（2021·四川遂宁·高三零模（理））已知函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2021·贵州遵义·高三其他模拟（理））若函数无极值点则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·河北沧州·高三期中）定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·海南高三一模）已知函数的导函数为，且对任意，，，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·安徽高三其他模拟（理））已知函数，且在上单调递减，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知不等式在上无解，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·广东湛江·高三其他模拟）已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（    ）

A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-① B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③

C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③ D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

10．（2021·广东深圳外国语学校高三月考）定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2021·张家界市民族中学高二月考）已知，．若有唯一的零点，则的值可能为（    ）

A．2 B．3 C． D．

12．（2021·海南高三一模）对于定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足：①，，②，，则称直线为与的“隔离直线”.若，，则下列为与的隔离直线的是（）

A． B． C． D．

三、填空题

13．（2021·福建高三其他模拟）已知，曲线在点处切线的斜率为______；若恒成立，则a的取值范围为______

14．（2021·广西高三其他模拟（文））已知曲线(为自然对数的底数)在处的切线斜率等于，则实数___________.

15．（2021·江西高三其他模拟）已知函数，，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是__________.

16．（2021·长春市榆树高级中学高三月考（理））函数称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，例如：，设函数，则函数在的值域为______．（其中：，，）

四、解答题

17．（2020年浙江高考数学卷）已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；

（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．