初中数学3 线段的垂直平分线测试题

这是一份初中数学3 线段的垂直平分线测试题，共8页。试卷主要包含了3《线段的垂直平分线》等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）





A.8 B.9 C.10 D.11





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.


若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF度数为（ ）





A.48° B.36° C.30° D.24°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（ ）





A. 10 B. 9 C. 7 D. 5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB=AC，∠A=40°，AB垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC度数是（ ）





A.30° B.40° C.70° D.80°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（ ）





A.6 B.14 C.18 D.24





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（ ）





A.18 B.16 C.17 D.无法确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ）


A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）


A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm


C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）





A.△ABC三边垂直平分线的交点


B.△ABC三条角平分线的交点


C.△ABC三条高所在直线的交点


D.△ABC三条中线的交点





LISTNUM OutlineDefault \l 3 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）


A.三条中线的交点


B.三边垂直平分线的交点


C.三条高的交点


D.三条角平分线的交点





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D.若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（ ）





A.12 B.14 C.16 D.无法计算





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是 （ ）





A.连接BA并延长与l的交点为P


B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P


C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P


D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O=AO，再连接A′B，则A′B与L的交点为P





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于E，交BC于F.若FC=3 cm，则BF=_________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则BC=________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=__________ .














LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=








LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为__________.








三、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)














四、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD.


（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数.


（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18 cm，△ABC的周长为30 cm，求BE的长.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E.若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12 cm，求BC的长.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.


（1）求证：△ABD是等腰三角形；


（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；


（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6 cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图，点M即为所求，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵MN是边AB的中垂线，


∴AM=BM，


∴∠BAM=∠B.


设∠B=x，则∠BAM=x，


∵∠C=3∠B，∴∠C=3x，


在△ABC中，由三角形内角和定理，得x+x+3x+50°=180°，


∴x=26°，


即∠B=26°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵∠A=50°，


∴∠ABC=∠C=65°.


又∵DE垂直平分AB，


∴∠A=∠ABD=50°，


∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=15°.


（2）∵DE是AB的垂直平分线，


∴AD=BD，AE=BE，


∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18 cm.


∵△ABC的周长=30 cm，


∴AB=30－18=12 cm，


∴BE=AE=6 cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵DE垂直平分AB，


∴AE=BE，


∴∠B=∠EAB.


∵∠C=90°，∠CAE=∠B+30°，


∴∠B+30°+∠B+∠B=90°，


∴∠B=20°，


∴∠AEB=180°－20°－20°=140°.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，


所以DA=DB，EA=EC，


所以BC=BD＋DE＋EC=DA+DF＋AE，


即为△ADE的周长.


又因为△ADE的周长为12 cm，


所以BC=12 cm.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，


∴DB=DA，


∴△ABD是等腰三角形；


（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，


∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°－40°）÷2=70°.


∴∠BDC=∠ABC－∠ABD=70°－40°=30°.


（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，


∴AB=2AD=12.


∵△CBD的周长为20，


∴AC+BC=20，


∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32.