数学八年级下册4 角平分线课时作业

这是一份数学八年级下册4 角平分线课时作业，共7页。试卷主要包含了4《角平分线》等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 三角形中到三边距离相等的点是（ ）


A.三条边的中垂线交点


B.三条高交点毛


C.三条中线交点


D.三条角平分线的交点





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）





A.4cm B.6cm C.10cm D.不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT=MP，连接TQ，则下列结论中不正的是（ ）





A.TQ=PQ B.∠MQT=∠MQP C.∠QTN=90° D.∠NQT=∠MQT


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )





A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）





A.OA=OC


B.点O到AB、CD的距离相等


C.∠BDA=∠BDC


D.点O到CB、CD的距离相等


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC度数为（ ）


A.60° B.90° C.45° D.135°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 三角形中∠B的角平分线和外角的角平分线的夹角是（ ）.


A.60° B.90° C.45° D.135°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ）





A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，D，E分别是△ABc的边AC.Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）





A.15° B.20° C.25° D.30°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示.在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.


若AB=6 cm，则DEB的周长为（ ）





A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )





A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上


B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等


C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等


D.以上均不正确





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）





A.1处 B.2处 C.3处 D.4处








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 到一个角的两边距离相等的点都在_____________


LISTNUM OutlineDefault \l 3 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_______________相等





LISTNUM OutlineDefault \l 3 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC度数为_______


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为





LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D；若DC=7，则D到AB距离是______.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm











三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分线，求证：BC=BD























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC；求∠EDB的度数.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB⊥AC，BF是∠ABC的角平分线，若∠BFC=110°，求∠C的度数.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求∠A的度数.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；


求证：AD=AE.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题.


（1）如图（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）


（2）如图（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：角平分线上


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：三边的距离


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：120°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：18


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AB是∠CAD的角平分线，


∴∠BAC=∠BAD，


在△ABC和△ABD中


，


∴△ABC≌△ABD（SAS），


∴BC=BD.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为AB=BC，


所以可知三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB=84°，


因为BD是∠ABC的平分线，


所以∠DBC=84°÷2=42°；


因为DE∥BC，


所以∠EDB=∠DBC=42°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为∠BFC=110°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，


可以得到∠ABF+∠A=110°


所以∠ABF=110°—90°=20°，


因为BF是∠ABC的角平分线，


所以可以得到∠ABC=2∠ABF=40°，


即在三角形ABC中∠C=180°—90°—40°=50°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设∠A=x°.


∵BD=AD，


∴∠A=∠ABD=x°，


∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，


∵BD=BC，


∴∠BDC=∠BCD=2x°，


∵AB=AC，


∴∠ABC=∠BCD=2x°，


在△ABC中x+2x+2x=180，


解得：x=36，


∴∠A=36°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AB=AC（已知），


∴∠ABC=∠ACB.


∵CD、BE是△ABC的角平分线（已知），


∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，


∴∠1=∠2.


又∵∠A=∠A（已知），


∴△ADC≌△AEB.


∴AD=AE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，


BD，则△OAD与△OBD全等，如图（1）所示.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD.





（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立.


证法：如图（2）所示，在AC上截取AG=AE，连接FG，则△AEF≌△AGF，


所以∠AFE=∠AFG，FE=FG.


由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，


可得∠2＋∠3＝60°，


所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=∠2＋∠3=60°，


所以∠CFG=180°－60°－60°＝60°，


所以∠CFG=∠CFD.


由∠3=∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD，


所以FG=FD，所以FE=FD.