北师大版八年级下册2 平行四边形的判定同步训练题

这是一份北师大版八年级下册2 平行四边形的判定同步训练题，共9页。试卷主要包含了2《平行四边形的判定》等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中，真命题的个数是( )


①对角线互相平分的四边形是平行四边形.


②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.


③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.


A.3 B.2 C.1 D.0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（ ）


A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，BC∥AD


C.AB∥CD，BC=AD D.AB=CD，BC=AD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，


那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）


①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.


②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.


③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.


④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.


A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )


A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.∠B=∠D D.AB=CD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )





A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )


A.∠A=∠C，∠B=∠D


B.∠A=∠B=∠C=90°


C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°


D.∠A=∠B，∠C=∠D





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )





A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )


A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°


B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°


C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°


D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）


A.AB平行且等于CD B.∠A=∠C，∠B=∠D


C.AB=AD，BC=CD D.AB=CD，AD=BC





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）





A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）


A．155° B.170° C．105° D.145°








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知四边形四条边的长分别为，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，则这个四边形是（ ）


A.平行四边形


B.对角线互相垂直的四边形


C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形


D.对角线相等的四边形








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：


①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.


其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有_____（添序列号即可）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一种情况）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,在平面直角坐标系x0y中,已知点A( SKIPIF 1 < 0 ,0),B(1,1).若平移点B到点D,使四边形0ADB是平行四边形,则点D的坐标是 .








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.


（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；


（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，试判断BE与FC的数量关系，并说明理由。























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.


（1）求证：△AED≌△CFB；


（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．


已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．


求证：四边形ABCD是平行四边形．





证明：

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M.


(1)试说明：AE⊥BF；


(2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．


求证：(1)△ACD≌△CBF；


(2)四边形CDEF为平行四边形．





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(3，1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②③.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AD=BC（答案不唯一）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AB=CD或AD∥BC


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：平行四边形


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：( SKIPIF 1 < 0 +1,1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，


∴∠A=∠C，AD=CB，


在△DAE和△BCF中，AD=CB,∠A=∠C,AE=CF.


∴△DAE≌△BCF（SAS），


∴DE=BF，


∵AB=CD，AE=CF，


∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=BE，


∵DE=BF，BE=DF，


∴四边形DEBF是平行四边形；


（2）解：


∵AB∥CD，


∴∠DFA=∠BAF，


∵AF平分∠DAB，


∴∠DAF=∠BAF，


∴∠DAF=∠AFD，


∴AD=DF，


∵四边形DEBF是平行四边形，


∴DF=BE=5，BF=DE=4，


∴AD=5，


∵AE=3，DE=4，


∴AE2+DE2=AD2，


∴∠AED=90°，


∵DE∥BF，


∴∠ABF=∠AED=90°，


∴AF=4 SKIPIF 1 < 0 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BD是∠ABC的平分线，


∴∠EBD=∠CBD，


∵DE∥BC，


∴∠CBD=∠EDB，


∴∠EBD=∠EDB，


∴BE=DE，


∵DE∥BC，EF∥AC，


∴四边形DEFC是平行四边形，


∴DE=FC，


∴BE=FC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，


∴∠ADB=∠CBD，


∵ED⊥DB，FB⊥BD，


∴∠EDB=∠FBD=90°，


∴∠ADE=∠CBF，


在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF，AD=BC,∠A=∠C，


∴△AED≌△CFB（ASA）；


（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，





∴AD=2DH，


在Rt△DEB中，∠DEB=45°，


∴EB=2DH，


∵ED⊥DB，FB⊥BD.


∴DE∥BF，


∵AB∥CD，


∴四边形EBFD为平行四边形，


∴FD=EB，∴DA=DF.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：连接AC，如图所示：


在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），


∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD，


∴AB∥CD，BC∥AD，


∴四边形ABCD是平行四边形．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)∵在□ABCD中，AD∥BC ，


∴∠DAB＋∠ABC=180°.


∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,


∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF,


∴2∠BAE＋2∠ABF=180°


,即∠BAE＋∠ABF=90°，


∴∠AMB=90°,


∴AE⊥BF.


(2)线段DF与CE是相等关系，即DF=CE.


∵在□ABCD中，CD∥AB ,


∴∠DEA=∠EAB.


又∵AE平分∠DAB,


∴∠DAE=∠EAB ,


∴∠DEA=∠DAE,


∴DE=AD.


同理可得，CF=BC.


又∵在□ABCD中，AD=BC ,


∴DE=CF,


∴DE－EF=CF－EF,即DF=CE.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)∵△ABC为等边三角形，


∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．


又∵CD＝BF，


∴△ACD≌△CBF．


(2)∵△ACD≌△CBF，


∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．


∵△AED为等边三角形，


∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．


∴FC＝DE．


∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，


∴∠EDB＝∠BCF．


∴ED∥FC．


∵EDFC，


∴四边形CDEF为平行四边形.