人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试优秀课后测评

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这是一份人教版七年级下册5.3 平行线的性质综合与测试优秀课后测评，共10页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列命题为假命题的是，如图，下列推理错误的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法不正确的是（）
A．同一平面内不相交的两条直线互相平行
B．经过一点能作一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直
2．下列命题为假命题的是（）
A．对顶角相等
B．同位角相等
C．互补的两个角不一定相等
D．两点之间，线段最短
3．下列命题为假命题的是（）
A．对顶角相等
B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线平行，同位角相等
4．如图，下列推理错误的是（）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥bB．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
5．如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝128°，∠ADB的度数是（）
A．40°B．52°C．26°D．34°
6．如图，AB⊥AE于点A，AB∥CD，∠CAE＝42°，则∠ACD＝（）
A．112°B．122°C．132°D．142°
7．下列说法：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③垂线段最短；
④同旁内角互补．
其中说法错误的是（）
A．①B．②C．③D．④
8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）
A．∠2＞∠1+∠3B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2D．∠2＝∠1+∠3
二．填空题
9．“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：．（填“真命题”或“假命题”）
10．如图，直线a∥b，直线a、b被直线c所截，若∠2＝60°，则∠1的度数为．
11．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是．
12．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为．
13．如图，a∥b，∠3＝120°，∠2＝60°，则∠1＝．
14．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝150°，则∠BED等于 °．
15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF翻折后，点C，D分别落在C'，D'的位置，若∠1＝75°，则∠2的度数为．
16．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝60°，则∠C的度数是．
三．解答题
17．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有几个，请分别写出来．
18．已知：如图，EF平分∠DEB，AC∥DE，CD∥EF，请证明：CD平分∠ACB．
19．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（）．
∴DB∥EC（）．
∴∠C＝（）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝（）．
∴DF∥AC（）．
∴∠A＝∠F（）．
20．已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．
证明：（1）GD∥AC；
（2）∠ADC＝90°．
参考答案
一．选择题
1．解：A．同一平面内不相交的两条直线互相平行，
所以A选项正确，不符合题意；
B．经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，
所以B选项错误，符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行，
所以C选项正确，不符合题意；
D．同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，
所以D选项正确，不符合题意．
故选：B．
2．解：A、对顶角相等，是真命题；
B、∵两直线平行，同位角相等，
∴本选项说法是假命题；
C、互补的两个角不一定相等，是真命题；
D、两点之间，线段最短，是真命题；
故选：B．
3．解：A、对顶角相等，是真命题；
B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；
C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴本选项说法是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是真命题；
故选：C．
4．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
5．解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADB＝∠CBD，
又∵∠A＝128°，
∴∠ABC＝180°﹣128°＝52°，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC，
∴∠CBD＝×52°＝26°，
∴∠ADB＝26°．
故选：C．
6．解：∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，
∴∠BAC＝90°﹣42°＝48°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝132°．
故选：C．
7．解：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行，原说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；
③垂线段最短，原说法正确；
④只有两直线平行时，同旁内角才互补，原说法错误．
错误的是④，
故选：D．
8．解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，
∵l1∥l2，l∥l1，
∴l1∥l2∥l．
∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．
∵∠α+∠β＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2．
故选：D．
二．填空题
9．解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，
∴这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
10．解：∵a∥b，∠2＝60°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
11．解：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝135°，
∴∠3＝180°﹣135°＝45°，
∴∠1＝45°，
故答案为：45°．
12．解：如图，
∵∠1+∠3+90＝180°，∠1＝34°，
∴∠3＝56°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2＝∠3＝56°．
故答案为：56°．
13．∵a∥b，
∴∠1+∠2＝∠3，
∵∠3＝120°，
∴∠1+∠2＝120°，
∵∠2＝60°，
∴∠1＝120°﹣∠2＝120°﹣60°＝60°．
故答案为：60°．
14．解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠B+∠1＝180°，∠D+∠2＝180°，
∴∠B+∠1+∠2+∠D＝360°，
∵∠D＝150°，∠B＝120°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝90°，
故答案为：90．
15．解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DEF＝75°，
则∠D′EF＝75°，
∴∠2＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
故答案为：30°．
16．解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝60°，
∴∠ABE＝∠EBC＝30°，
∵BE∥DC，
∴∠C＝∠EBC＝30°．
故答案为：30°．
三．解答题
17．解：∵∠BFE+∠EFC＝180°，
∴∠BFE与∠EFC互补；
∵BD∥EF，
∴∠B+∠BFE＝180°，
∴∠BFE与∠B互补；
∵DE∥BC，
∴∠BFE+∠DEF＝180°，
∴∠BFE与∠DEF互补；
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠B+∠BFE＝180°，
∴∠ADE+∠BFE＝180°，
∴∠BFE与∠ADE互补．
∴与∠BFE互补的角有4个，分别为：∠EFC、∠DEF、∠ADE、∠B．
18．解：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠FEB，∠CDE＝∠DEF，
∴∠ACD＝∠DEF，
又∵EF平分∠DEB，
∴∠DEF＝∠FEB，
∴∠ACD＝∠DCB，
∴CD平分∠ACB．
19．解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．证明：（1）∵∠1＝∠C，
∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，GD∥AC，
则∠2＝∠DAC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠DAC+∠3＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠ADC＝∠EFC，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°．