数学北师大版2 直角三角形课后复习题

这是一份数学北师大版2 直角三角形课后复习题，共8页。试卷主要包含了2《直角三角形》等内容，欢迎下载使用。

精选练习


一、选择题


1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）





A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确





2.下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）


A.一条边对应相等


B.两条直角边对应相等


C.一个锐角对应相等


D.两个锐角对应相等





3.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）





A.HL B.AAS C.SSS D.ASA





4.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是（ ）


A.SSS B.AAS C.SAS D.HL





5.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）





A.140° B.160° C.170° D.150°





6.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ）


A.44° B.34° C.54° D.64°





7.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（ ）





A.30° B.60° C.90° D.120°


8.如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（ ）





A.65° B.35° C.55° D.45°





9.在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（ ）


A.15° B.30° C.60° D.90°





10.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（ ）





A.90° B.100° C.110° D.120°





11.已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（ ）





A.4对 B.3对 C.2对 D.1对





12.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）


A.100度 B.120度 C.135度 D.140度


二、填空题


13.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件： （答案不唯一），使△ADB≌△CEB.








14.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 .








15.在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为 度.





16.在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC= .





17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2.





有下列结论：①AC∥DE；②∠A=∠3；③∠B=∠1；④∠B与∠2互余；⑤∠A=∠2.


其中正确的有 （填写所有正确的序号）.





三、解答题


18.如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.


求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.























19.已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由.

















20.如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2.


求证：△ADE≌△BEC.




















21.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.


求证：CD⊥AB.























22.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。


求证：BE⊥AC。





























23.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD.


求证：F是CD的中点.
































24.在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF.


（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；














（2）如图，当点O在△ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；

















（3）当点O在△ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系.（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AB=BC


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：AC=DE


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：45°或135°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②③


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BE=CF，


∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，


∵∠A=∠D=90°，


∴△ABF与△DCE都为直角三角形，


在Rt△ABF和Rt△DCE中，


SKIPIF 1 < 0 ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：△ABC≌△ADC.理由如下：


∵AB⊥BC，AD⊥DC，


∴∠B=∠D=90°.


在△ABC与△ADC中，


∴△ABC≌△ADC（AAS）.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵∠1=∠2，


∴DE=CE.


∵AD∥BC，∠A=90°，


∴∠B=90°.


∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD=BE.


∴△ADE≌△BEC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵∠ACB=90°，


∴∠A+∠B=90°，


∵∠ACD=∠B，


∴∠A+∠ACD=90°，


∴∠ADC=90°，


∴CD⊥AB.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1) AD为△ABC上的高，


∴BDA=ADC =90.


∵BF=AC,FD=CD.


∴Rt△BDF≌Rt△ADC.


(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.


∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，


∴∠AEF=∠BDF.


∠BDF= 90，


∴BE⊥AC.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：连接AC，AD.





在△ABC和△AED中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))


∴△ABC≌△AED(SAS).


∴AC=AD.


在Rt△ACF和Rt△ADF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AD，,AF＝AF，))


∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).


∴CF=DF，


即F为CD的中点.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：∵OE=OF，OB=OC，


∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）；


∴∠B=∠C，


∴AB=AC.


（2）AB=AC.


证明：同（1）可证得Rt△OBE≌Rt△OCF；


∴∠OBE=∠OCF；


∵OB=OC，


∴∠OBC=∠OCB；


∴∠ABC=∠ACB；


∴AB=AC.


（3）解：当BC的垂直平分线与∠A的平分线重合时，AB=AC成立，如图①；


当BC的垂直平分线与∠A的平分线不在一条直线上时，结论不成立，如图②.