初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和习题，共6页。试卷主要包含了4《多边形的内角与外角》，五边形的内角和为，正九边形的一个内角的度数是等内容，欢迎下载使用。

精选练习


、选择题


1.五边形的内角和为（ ）


A．720°B．540°C．360°D．180°





2.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）


A．5B．6C．7D．8





3.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）


A.10 B.11 C.12 D.13





4.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）


A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形





5.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ）


A．9B．10C．11D．12





6.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )


A.都是钝角; B.都是锐角


C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角





7.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（ ）


A.a＞b B.a=b C.a＜b D.b=a+180°


8.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )


A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4





9.正九边形的一个内角的度数是( )


A.108° B.120° C.135° D.140°





10.如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=( )





A.105° B.115° C.125° D.135°


11.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为（ ）


A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9


12.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）





A．54 B．54 C．60 D．66


、填空题


13.正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条.


14.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.


15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC，可得∠BAC=∠BCA）





16.在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为 .


17.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 度．





18.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．








、解答题


19.求下列图形中x的值：











20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数.
































21.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2260°．


①求这个多加的外角的度数．


②求这个多边形对角线的总条数．





























22.（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；


（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；


（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
































23.如果一个多边形的各边都相邻，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形.如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：





（第22题图）


（1）将下面的表格补充完整：


正多边形边数 3 4 5 6 … n


∠α的度数 60° 45° …


（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.




















参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：9


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：六.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：36°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：84°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）90+70+150+x=360． 解得x=50．


（2）90+73+82+（180-x）=360． 解得x=65．


（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180． 解得x=115．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 略


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：①设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，


则（n﹣2）•180°=2260°﹣α，


∵2260°=12×180°+100°，内角和应是180°的倍数，


∴同学多加的一个外角为100°，


∴这是12+2=14边形的内角和．


②多边形的对角线的条数是=77（条）．


即共有77条对角线．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图①，∠BOC=∠B+∠C+∠A.


（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如图③，


根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，


∵∠1+∠2+∠E=180°，


∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.


如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，


根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，


∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，


∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.


（3）如图⑤，∵∠BOD=70°，


∴∠A+∠C+∠E=70°，


∴∠B+∠D+∠F=70°，


∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°.


故答案为：180、180、180、140.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：


正多边形边数 3 4 5 6 … n


∠α的度数 60° 45° 36° 30° … （ SKIPIF 1 < 0 ）°


（3）不存在，理由如下：


设存在正n边形使得∠α=21°，


得∠α=21°=（ SKIPIF 1 < 0 ）°.解得n=8 SKIPIF 1 < 0 ，n是正整数，n=8 SKIPIF 1 < 0 （不符合题意要舍去），


不存在正n边形使得∠α=21°.