人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步练习题，共25页。试卷主要包含了2【三角形全等的判定】等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）





A．AC＝DFB．∠B＝∠EC．BC＝EFD．∠C＝∠F


2．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（ ）





A．75°B．90°C．95°D．105°


3．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）





A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB


C．BO＝CO，∠A＝∠DD．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB


4．已知如图，AD是△ABC的中线，∠1＝2∠2，CE⊥AD，BF⊥AD的延长线，点E、F为垂足，EF＝6cm，则BC的长为（ ）





A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm


5．如图，AB＝AC，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABE≌△ACD的是（ ）





A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．BD＝CED．∠ADC＝∠AEB


6．如图，AD∥BC，AB∥DC，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于E、F两点，若BF＝DE，则图中的全等三角形有（ ）





A．2对B．3对C．4对D．6对


7．如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（ ）





A．2＜AD＜8B．1＜AD＜4C．2＜AD＜5D．4≤AD≤8


8．如图1，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（ ）





A．只带①去B．带②③去C．只带④去D．带①③去


9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：


①AC'∥BC；


②△ACC'是等腰直角三角形；


③AD平分∠CAB'；


④AD⊥CB'．


其中正确的个数为（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


10．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）





A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠D


二．填空题


11．如图，AB＝DC，AD、BC相交于点O，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△DCO．





12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为边BC、AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB．若∠ADC＝61°，则∠B的度数为 ．





13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是 ．





14．如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AB＝4，AD＝3，AC＝x，则x的范围是 ．





15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是中线，点E在AD的延长线上，若AD＝DE＝2，则S△ABC＝ ．





三．解答题


16．如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC＝BD，E是AB上任意一点．


（1）求证：△ABC≌△ABD．


（2）求证：CE＝DE．

















17．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．


（1）求证：△ABD≌△CED；


（2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 ．

















18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：


（1）∠1＝∠2；


（2）BD＝CE．

















19．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．求证


（1）Rt△BCE≌Rt△CBD；


（2）AF平分∠BAC．

















20．如图，△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．


（1）求证：△ADE≌△FCE．


（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求点E到BF的距离．





12.3角平分线的性质


一．选择题


1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）





A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm


2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝4，则点D到BC的距离为（ ）





A．1B．C．D．4


3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，AB＝4，则D到BC的距离是（ ）





A．2B．3C．4D．5


4．如图，AD是△ABC的角平分线，AC＝AB，BC＝15，则BD的长为（ ）





A．5B．6C．9D．10


5．如图，已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB，则△ABD的面积为（ ）





A．14B．15C．16D．


6．下列说法正确的是（ ）


A．同位角相等


B．同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行和垂直三种位置关系


C．三角形的三条高线一定交于三角形内部同一点


D．三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝4，AB＝6，则AE+DE等于（ ）





A．3B．4C．5D．6


8．直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．





A．1B．2C．3D．4


9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：


①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED＝∠CDE；②∠ADF＝2∠ECD；③S△AEC：S△AEG＝AC：AG；④S△CED＝S△DFB；⑤CE＝DF．其中正确结论的序号是（ ）





A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤


二．填空题


11．在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，若P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为 ．


12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE＝2，AB＝5，则AC长是 ．





13．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE＝2，则O到AB与O到CD的距离之和＝ ．





14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，交AC于点D，AD＝3cm，AC＝5cm，则点D到AB边的距离是 cm．





15．如图，∠B＝∠D＝90゜，根据角平分线性质填空：


（1）若∠1＝∠2，则 ＝ ．


（2）若∠3＝∠4，则 ＝ ．





三．解答题


16．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）





17．如图，已知四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D上．


（1）求∠AEB；


（2）求证：DE＝CE．





18．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∠CED＝35°，DE平分∠ADC．


（1）求∠DAB的度数；


（2）若E为BC中点，求∠EAB的度数．





19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，


∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC⊥BC，DE⊥AB，


∴DE＝DC＝4，


即点D到AB的距离DE是4cm．


故选：C．





2．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，如图，


∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DA＝4．


故选：D．





3．【解答】解：作DE⊥BC于H，如图，


∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DA⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DA＝2，


即D到BC的距离是2．


故选：A．





4．【解答】解：过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，


∵AD是△ABC的角平分线，


∴DF＝DE，


∴＝＝＝＝，


∵BC＝15，


∴BD＝15×＝9，


故选：C．





5．【解答】解：如图，作DP⊥AB于P．





∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，


∴AC2+BC2＝AB2，


∴∠ACB＝90°，


∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DP⊥AB，


∴DC＝DP，设DC＝DP＝x，


∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，


∴ACBC＝ACDC+ABDP，


∴6×8＝6x+10x，


∴x＝3，


∴S△ABD＝×AB×DP＝×10×3＝15．


故选：B．


6．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；


B、同一平面内的两条不重合的直线有相交、平行两种位置关系，故错误；


C、钝角三角形的三条高线的交点位于三角形的外部，故错误；


D、三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确，


故选：D．


7．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，


∴ED＝EC，


∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝4，


故选：B．


8．【解答】解：作直线l1、l2、l3所围成的内角平分线相交于点P，根据角平分线的性质可得到这点P到三条公路的距离分别相等．


故选：A．





9．【解答】解：∵BF∥AC，


∴∠C＝∠CBF，


∵BC平分∠ABF，


∴∠ABC＝∠CBF，


∴∠C＝∠ABC，


∴AB＝AC，


∵AD是△ABC的角平分线，


∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，


在△CDE与△DBF中，


，


∴△CDE≌△DBF（ASA），


∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；


∵AE＝2BF，


∴AC＝3BF，故②错误．


故选：B．


10．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CG⊥AB，


∴∠ACE+∠BCG＝90°，∠B+∠BCG＝90°，


∴∠ACE＝∠B．


∵∠CED＝∠CAE+∠ACE，∠CDE＝∠B+∠DAB，AE平分∠CAB，


∴∠CED＝∠CDE，①正确；


∴CE＝CD，


又AE平分∠CAB，∠ACB＝90°，DF⊥AB于F，


∴CD＝DF．


∵E到AC与AG的距离相等，


∴S△AEC：S△AEG＝AC：AG，③正确；


∵CE＝CD，CD＝DF，


∴CE＝DF，⑤正确．


无法证明∠ADF＝2∠FDB以及S△CED＝S△DFB．


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】


解：过PZ作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，


则PD＝10，


∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，


∴PF＝PD＝10，PE＝PD＝10，


∴PE+PF＝20，


故答案为：20．


12．【解答】解：


过D作DF⊥AC于F，


∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，


∴DE＝DF＝2，


∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，


∵△ABC的面积为9，


∴△ADC的面积为9﹣5＝4，


∴AC×DF＝4，


∴AC×2＝4，


∴AC＝4


故答案为：4．


13．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，交CD于N，则ON⊥CD．


∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，


∴OM＝OE＝2，ON＝OE＝2，


∴O到AB与O到CD的距离之和＝2+2＝4．


故答案为：4．





14．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，


∵AD＝3cm，AC＝5cm，


∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2cm，


∵∠C＝90°，BD是三角形的角平分线，


∴DE＝CD＝2cm，


即点D到AB边的距离是2cm．


故答案为：2．





15．【解答】解：（1）∵∠B＝∠D＝90°，


∴AB⊥BC，AD⊥DC，


∵∠1＝∠2，


∴BC＝CD，


故答案为：BC，DC．





（2）∵AB⊥BC，AD⊥DC，


∵∠3＝∠4，


∴AB＝AD，


故答案为：AB，AD．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：图象如图所示，





∵∠EAC＝∠ACB，


∴AD∥CB，


∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，


∴△ACD≌△CAB（SAS），


∴∠ACD＝∠CAB，


∴AB∥CD．


17．【解答】（1）解：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，


∴∠BAE＝DAB，∠ABE＝ABC，


∵AD∥BC，


∴∠DAB+∠ABC＝180°，


∴∠EAB+∠ABE＝90°，


∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠ABE）＝90°；





（2）延长AE、BC交于点M，





∵AD∥BC


∴∠DAE＝∠CME，


∵AE平分∠BAD，


∴∠DAE＝∠BAM，


∴∠BAM＝∠CME，


∴AB＝BM，


∵∠AEB＝90°，


∴AE＝EM，


∵AD∥BC，


∴△ADE∽△MCE，


∴＝，


∴DE＝CE．


18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠CED＝35°，


∴∠CDE＝55°，


∵DE平分∠ADC，


∴∠ADC＝2∠CDE＝110°，


∵∠B＝90°，


∴∠DAB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；





（2）过E作EF⊥AD于F，


∵DE平分∠ADC，


∴CE＝FE，


∵E为BC中点，


∴BE＝CE＝EF，


∴AE平分∠DAB，


∵∠DAB＝70°，


∴∠EAB＝35°．


19．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，


∴CE＝EF，


在Rt△ACE与Rt△AFE中，


，


∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL），


∴AC＝AF，


∵点F是AB的一个三等分点，


设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m，


∴AB2＝BC2+AC2，


∴（3m）2＝52+（2m）2，


∴m＝，


∴BF＝，AB＝3


∵∠BFE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，


∴△BEF∽△ABC，


∴，即＝，


∴BE＝3．