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    初中数学北师大版八年级下册3 公式法复习练习题

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法复习练习题,共4页。试卷主要包含了3《公式法》,下列因式分解正确的是,计算等内容,欢迎下载使用。

    精选练习


    一、选择题


    1.将多项式ax2-8ax+16a分解因式,下列结果正确的是( )


    A.a(x+4)2 B.a(x-4)2 C.a(x2-8x+16) D.a(x-2)2


    2.下列因式分解正确的是( )


    A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax)


    B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y)


    C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2


    D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2


    3.将多项式x﹣x3因式分解正确的是( )


    A.x(x2﹣1) B.x(1﹣x2) C.x(x+1)(x﹣1) D.x(1+x)(1﹣x)


    4.将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是( )


    A.a(a2b﹣b) B.ab(a﹣1)2 C.ab(a+1)(a﹣1) D.ab(a2﹣1)





    5.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )


    A.a(x﹣2)2 B.a(x+2)2 C.a(x﹣4)2 D.a(x+2)(x﹣2)


    6.计算:101×1022﹣101×982=( )


    A.404 B.808 C.40400 D.80800


    7.下列因式分解正确的是( )


    A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4) B.x2+2x+1=x(x+2)+1


    C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y) D.2x+4=2(x+2)





    8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x﹣1的是( )


    A.x2﹣1 B.x(x﹣2)+(2﹣x) C.x2﹣2x+1 D.x2+2x+1





    9.把多项式2x2-8x+8分解因式,结果正确的是( )


    A.(2x-4)2 B.2(x-4)2 C.2(x-2)2; D.2(x+2)2;





    10.把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是( )


    A.a(x2﹣4xy+4y2) B.a(x﹣4y)2 C.a(2x﹣y)2 D.a(x﹣2y)2





    11.下列因式分解正确的是( )


    A.x2﹣xy+x=x(x﹣y) B.a3﹣2a2b+ab2=a(a﹣b)2


    C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)





    12.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是( )


    A.﹣20 B.﹣16 C.16 D.20


    二、填空题


    13.分解因式:x3y﹣xy3= .


    14.分解因式:4m2﹣16n2= .


    15.分解因式:x3y﹣2x2y+xy= .





    16.分解因式:2a2﹣4a+2= .


    17.计算:2021×512-2021×492的结果是________.


    18.若a+b=2,ab=﹣3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 .





    三、解答题


    19.因式分解:ax2﹣4axy+4ay2.











    20.分解因式:6xy2﹣9x2y﹣y3











    21.因式分解:x4y-2x3y2+x2y3











    22.因式分解:x2(x﹣y)+(y﹣x)

















    23.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)


    (1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;


    (2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.



































    24.中国古贤常说万物皆自然,而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.


    定义:对于一个两位自然数,如果它的个位和十位上的数字均不为零,且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍(n为正整数),我们就说这个自然数是一个“n喜数”.


    例如:24就是一个“4喜数”,因为24=4×(2+4);


    25就不是一个“n喜数”因为25≠n(2+5).


    (1)判断44和72是否是“n喜数”?请说明理由;


    (2)试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来,若不存在请说明理由.


























    参考答案


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:xy(x+y)(x﹣y).


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:4(m+2n)(m﹣2n)


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:xy(x﹣1)2


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:2(a﹣1)2.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:404200


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:﹣12.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=a(x2﹣4xy+4y2)=a(x﹣2y)2.


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)2,


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2)= x2y(x-y)2


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=x2(x﹣y)+(y﹣x)=(x﹣y)(x2﹣1)=(x﹣y)(x+1)(x﹣1);


    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n);


    故答案为:(m+2n)(2m+n);


    (2)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,


    ∴m2+n2=29,


    ∵(m+n)2=m2+2mn+n2,


    ∴(m+n)2=29+20=49,


    ∵m+n>0,


    ∴m+n=7,


    ∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.





    LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:


    (1)44不是一个“n喜数”,因为44≠n(4+4),


    72是一个“8喜数”,因为72=8(2+7);


    (2)设存在“7喜数”,设其个位数字为a,


    十位数字为b,(a,b为1到9的自然数),


    由定义可知:10b+a=7(a+b)


    化简得:b=2a因为a,b为1到9的自然数,


    ∴a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6;a=4,b=8;


    ∴“7喜数”有4个:21、42、63、84.


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