初中数学第二章 相交线与平行线综合与测试优秀综合训练题

这是一份初中数学第二章 相交线与平行线综合与测试优秀综合训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分


一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的是( )





2．如图，把一个含有30°角的三角尺的30°角的顶点和直角顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝117°，则∠2的度数为( )





A．27° B．37°


C．53° D．63°


3．如图，下列判断错误的是( )





A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD


B．因为∠B＋∠BDC＝180°，所以AB∥CD


C．因为∠1＝∠2，所以AB∥DE


D．因为∠5＝∠BDC，所以AE∥BD


4．有下列说法：①同一平面内，两条直线的位置关系有垂直或者平行两种；②直线外一点到直线的垂线段，叫点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．其中正确的个数为( )


A．1 B．2


C．3 D．4


5．如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠1互余的角有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


6．从A地测得B地在南偏东48°的方向上，则A地在B地的________方向上( )


A．北偏西48° B．南偏东48°


C．西偏北48° D．北偏西42°


二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)


7．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________，∠A与∠2是________，∠A与∠3是________．





8．如图，直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝________．





9．如图，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是________．





10．如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝38°，则∠2的度数为________．





11．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为________．





12．一副三角尺按如图①所示叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为____________．





三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)


13．(1)如图，现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出最短路线；

















(2)如图，已知点P在直线AB外，过点P作直线PQ，使PQ∥AB(不写作法，保留作图痕迹)．




















14．如图所示，已知BC是从直线AD上引出的一条射线，BE平分∠ABC，BF平分∠CBD，判断BE与BF的位置关系，并说明理由．




















15．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．

















16．如果两个角的两条边分别平行，并且其中一个角比另外一个角的3倍少100°，求这两个角的度数．























17．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，求∠ABC＋∠BCD的度数．(温馨提示：过点B作BH∥AE看一看)


























四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)


18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.


(1)若∠AOC＝36°，OE⊥AB，求∠COE的度数；


(2)若∠COE∶∠EOB∶∠BOD＝4∶3∶2，求∠AOE的度数．
































19．如图，已知AB∥FG，点C在直线AB上，点H在直线FG上，CE平分∠ACD，且CE∥DH，判断∠ECD与∠GHD的数量关系，并说明理由．





























20．如图，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠EBC＝58°，∠BCE＝38°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，求∠A′ED′的度数．
































五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)


21．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°.


(1)求∠EDC的度数；


(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数(用含n的式子表示)．




















22．(1)已知直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于C，D两点，P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动(不与C，D两点重合)，则在点P的运动过程中是否始终具有∠3＋∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；


(2)如图②，若动点P在线段DC的延长线上运动，则(1)中的结论是否仍然成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．


























六、(本大题共1小题，共12分)


23．如图，直线AB∥CD，点F在直线CD上，∠2＝α，FE平分∠MFD交AB于点E，EG⊥FM，G为垂足，EN平分∠BEG交直线CD于点N.


(1)当α＝70°时，求∠1的大小．


(2)当α取不同数值时，∠1的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，指出其变化范围．














参考答案


1．C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A


7．同位角 内错角 同旁内角


8．180° 9.58° 10.142° 11.30° 12.45°，60°，105°，135°


13．(1)如图，经过点C作直线AB的垂线段CD，CD即为最短路线．





(2)略


14．解：BE与BF垂直．


理由：因为BE平分∠ABC，所以∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC.


因为BF平分∠CBD，所以∠CBF＝eq \f(1,2)∠CBD.


因为∠ABC＋∠CBD＝∠ABD＝180°，


所以∠EBF＝∠CBE＋∠CBF＝eq \f(1,2)∠ABC＋eq \f(1,2)∠CBD＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠CBD)＝90°.


所以BE⊥BF.


15．∠EOF＝50° 16.这两个角的度数为50°，50°或70°，110°


17．∠ABC＋∠BCD＝270°


18．(1)∠COE＝54° (2)∠AOE＝120°


19．解：∠ECD＝∠GHD.


理由：如图，延长HD与直线AB交于点K.





因为AB∥FG，所以∠3＝∠4.


因为CE∥DH，所以∠2＝∠4，所以∠2＝∠3.


因为CE平分∠ACD，所以∠2＝∠1，


所以∠1＝∠3，即∠ECD＝∠GHD.


20．∠A′ED′＝12°


21．(1)∠EDC＝40° (2)∠BED＝eq \f(1,2)n°＋40°


22．解：(1)是．理由如下：


如图①，过点P作PE∥l1，所以∠1＝∠APE.





因为l1∥l2，PE∥l1，所以PE∥l2，所以∠3＝∠BPE.


因为∠BPE＋∠APE＝∠2，所以∠3＋∠1＝∠2.


(2)∠3＋∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3－∠1＝∠2.理由如下：


如图②，过点P作PE∥l1，所以∠1＝∠APE.





因为l1∥l2，PE∥l1，所以PE∥l2，


所以∠3＝∠BPE.


因为∠BPE－∠APE＝∠2，


所以∠3－∠1＝∠2.


23．解：(1)如图，因为FE平分∠MFD，所以∠4＝∠2＝70°.


因为EG⊥FM，所以∠EGF＝90°，所以∠3＝20°.


因为AB∥CD，所以∠2＋∠BEF＝180°，所以∠BEF＝110°，


所以∠BEG＝∠3＋∠BEF＝20°＋110°＝130°.


因为EN平分∠BEG，所以∠NEG＝eq \f(1,2)∠BEG＝65°，


所以∠1＝∠NEG－∠3＝65°－20°＝45°.





(2)当α取不同数值时，∠1的大小不变．


如图，因为FE平分∠MFD，所以∠4＝∠2＝α.


因为EG⊥FM，所以∠EGF＝90°，


所以∠3＝90°－α.


因为AB∥CD，


所以∠2＋∠BEF＝180°，所以∠BEF＝180°－α，


所以∠BEG＝∠3＋∠BEF＝90°－α＋180°－α＝270°－2α.


因为EN平分∠BEG，


所以∠NEG＝eq \f(1,2)∠BEG＝eq \f(1,2)(270°－2α)＝135°－α，


所以∠1＝∠NEG－∠3＝135°－α－(90°－α)＝45°.