2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题三 函数概念与性质

 2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题三 函数概念与性质1.下列各组函数是同一函数的是（   ）A. 与B. 与C. 与D. 与2.已知，则(   )A.36 B.16 C.4 D.-163.学校宿舍与办公室相距，某同学有重要材料要给老师.从宿舍出发，先匀速跑步3分钟来到办公室，停留2分钟，然后匀速步行10分钟返回宿舍.在这个过程中，这位同学行走的路程s是时间t的函数，则这个函数的图象大致是(   )A. B.C. D.4.在函数①，②   ，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（   ）A.①②④⑤ B.③④⑥ C.①②⑥ D.①②④⑤⑥5.从装满20 L纯酒精的容器中倒出1 L酒精，然后用水加满，再倒出1 L酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第k次时共倒出纯酒精x L，倒第k + 1次时共倒出纯酒精L，则的解析式是(   )A.    B.C.    D.6.新定义运算，若，则=（   ）A.   B.    C.    D. 7.函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是(   )A.  B.C.  D.8.已知函数的值域为，则函数的值域为(   )A. B. C. D.9.设偶函数满足，则(   )A.  B.C.  D.10.若幂函数的图象经过点，则的定义域为(   )A.R  B.C.  D.11.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，若该商品每个每涨1元，则其销售量就减少20个，为获得最大利润，每个商品的售价应定为(   )A.94元 B.93元 C.96元 D.95元12.已知是定义域为的奇函数，满足.若，则=（   ）A.-50  B.0  C.2  D.5013.已知区间，则的取值范围为__________.14.函数的定义域是，则函数的定义域是_________.15.若函数在上是奇函数，则的解析式为              .16.已知幂函数 ()为偶函数，且在区间上单调递增，则函数的解析式为 ___________.17.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，那么单价为800元，如果购买2000吨，那么单价为700元，则客户购买400吨时，单价应该为__________元.18.已知函数.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.19.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量Q(百件)与每件的销售价格p(元)的关系如图所示，每月各种开支2000元；(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式；(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大?并求出最大月利润.20.已知函数的定义域是，对定义域内的任意，都有，且当时，，.(1)证明：是偶函数；(2)证明：在上单调递增；(3)解不等式.


 
答案以及解析1.答案：B解析：A中，的定义域为，而的定义域为，∴不是同一函数；B中，，定义域为，与的定义域及对应关系均相同，是同一函数；C中，的定义域为，而的定义域为，∴不是同一函数；D中，的定义域为 ，而的定义域为，不是同一函数，故选B.2.答案：B解析：令，解得.∴.3.答案：A解析：由题意可得先匀速跑步3分钟来到办公室，路程是递增；停留2分钟，路程不发生变化；在匀速步行10分钟返回宿舍，总路程也是增加的，只有A选项符合.4.答案：C解析：幂函数是形如(为常数）的函数，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥是幂函数；③是一次函数，不是幂函数；④是常函数，不是幂函数；⑤中的系数是2，不是幂函数.所以只有①②⑥是幂函数.5.答案：A解析：∵倒第k次时共倒出纯酒精x L， ∴第k次后容器中含纯酒精，第次倒出的纯酒精是，∴.6.答案：D解析：由题意知，且，∴，∴，∴7.答案：C解析：因为函数在R上为增函数，且，所以，解得.故选C.8.答案：B解析：设，则.∵，∴.则.∵图象的对称轴为直线，∴当时，取得最大值1，当时，取得最小值，∴函数的值域是，故选B.9.答案：B解析：∵，∴令，得.又为偶函数且，∴，∴，解得或.10.答案：D解析：设，因为幂函数的图象经过点，所以，所以，即，其定义域为，故选D.11.答案：D解析：设每个商品的售价定为元，则卖出商品后获得的利润，∴当时，y取得最大值，即每个商品的售价应定为(元).故选D.12.答案：C解析：因为，所以函数的图象关于直线对称.又是奇函数，所以函数的图象关于坐标原点成中心对称.由数形结合，可知函数是以4为周期的周期函数.因为是上的奇函数，所以.又，所以当 时，；当时，；当时， .综上，可得. 故选C.13.答案：解析：由题意，得 ，所以.14.答案：解析：由的定义域为，可知，得，即所求定义域为.15.答案：解析：在上是奇函数，.又，即，16.答案：解析： 因为幂函数 ()为偶函 数，所以为偶数.又在区间上单调递增，所以，所以. 又， 为偶数，所以，所以.17.答案：860解析：∵该种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，∴可设.由题意可得，解得，∴.当时，有，解得.18.答案：(1) 函数的定义域为，关于原点对称.当时，，对定义域内的任意x，都有，所以当时，函数是偶函数.当时， ，.因为，且，所以既不是奇函数，也不是偶函数.(2)任取，则因为，在上单调递增，所以恒成立，即恒成立. 又，所以，所以. 故实数a的取值范围为.19.答案：(1) 由题意，得
(2)当时， 即当时， 即 所以
(3)由(2)中的解析式和二次函数的知识，可得当时，则时，y取到最大值，为4050；当时，则时，y取到最大值，为.又所以当该消费品每件的销售价格为元时，月利润最大，为4050元.20.答案：(1)令，得.令，得，，又的定义域关于原点对称，是偶函数.(2)任取，且，则.又当时，即，即，在上单调递增.(3) .又是偶函数，不等式可化为.又函数在上单调递增，，且，解得，且.即原不等式的解集为.