2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（7） 练习
展开
2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业
（7）幂函数
1.已知幂函数在上单调递减,则实数( )
A. B.2 C.或2 D.
2.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.在同一坐标系内,函数和的图像可能是图中的( )
A. B.
C. D.
5.已知函数的图像恒过定点P,若定点P在幂函数的图像上,则幂函数的图像是图中的( )
A. B.
C. D.
6.（多选）若幂函数的图象经过点,则幂函数是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数
7.（多选）黄同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是；③在上是减函数则以下幂函数符合这三个性质的有( )
A. B. C. D.
8.若幂函数的图象经过点，则_________.
9.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式__________.
10.幂函数的图象过点，则的解析式为__________.
11.若幂函数的图象不过原点，则 。
12.已知幂函数的图像经过点.
(1)求实数的值;
(2)判断在区间内的单调性,并用定义法证明.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递增,舍去;当时,在上单调递减.故选A.
2.答案：A
解析：由题意及幂函数的单调性知解得或,故选A.
3.答案：A
解析：由幂函数在上是增函数,可得.由指数函数在上是减函数,可得.由对数函数在上是减函数,可得.所以.故选A.
4.答案：C
解析：当时,函数是减函数,当时,,即函数的图像与y轴的交点在正半轴上,在上是减函数,所以A,D均错误.对于B,C,若,则是增函数,故B错误,C正确.
5.答案：A
解析：令,即,得,即函数的图像恒过定点.又定点在幂函数的图像上,所以,即,解得,所以,结合幂函数图像的特点可知选A.
6.答案：AC
解析：设幂函数为(为常数),因为其图象经过点,所以,解得,所以幂函数.因为的定义域为,且,所以是奇函数,又,所以在上是增函数.故选AC.
7.答案：CD
解析：A，是偶函数，排除A；
B. 的定义域为，值域为，排除B；
C. 是奇函数；值域是；在上是减函数符合；
D. 是奇函数；值域是；在上是减函数也符合．
故选CD．
8.答案：
解析：设幂函数其函数图象经过点 解得 故答案为：
9.答案： (或)
解析：设，
∵幂函数的图象过点，
∴
∴．
这个函数解析式为或
10.答案：
解析：设幂函数，
∵幂函数图象过点，
∴
解得：，
所以解析式为.
故答案为.
11.答案：1
解析：因为幂函数的图象不过原点，
所以，解得，符合题意故答案为1.
12.答案：(1)∵的图像经过点,
∴,即,∴.
(2)减函数.证明如下:
任取,且,则
.
∵,∴,且,
于是,即,所以在区间内是减函数.
