2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第四章 指数函数与对数函数（试题）
展开
2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测
第四章 指数函数与对数函数
1.将写成根式,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.化为分数指数幂为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中,是指数函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列以为自变量的函数中,是指数函数的是( )
A.
B.
C.
D. 且
5.若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知,则的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
8.函数在单调递增,求的取值范围( )
A. B. C. D.
9.函数的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，则函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11.__________.
12.若指数函数的图像经过点,则__________,___________.
13.__________.
14.函数 的单调递增区间是________.
15.对于函数.
(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
16.据市场分析，广饶县某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数.当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低，为17.5万元.
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；
(2)已知该产品售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润；
(3)当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据分数指数幂的定义可知D正确.
2.答案：D
解析：原式.
3.答案：A
解析：A项中函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;
B项中函数的底数是常数3,指数是,而不是自变量x,故不是指数函数;
对于C项,这个函数中的系数是3,不是1,故不是指数函数;
D项中的函数符合指数函数的定义,即是指数函数.故选D.
4.答案：B
解析：指数函数的形式为且
5.答案：A
解析：当时,为减函数,;当时,为增函数,.综上所述,或.故选A.
6.答案：D
解析：∵,∴,∴.∵,且,∴.综上,.故选D.
7.答案：C
解析：令，
由，得.
函数的对称轴方程为，
二次函数在上为减函数，
而函数为定义域内的减函数，
∴函数的单调增区间是
故选：C.
8.答案：C
解析：令,
由复合函数的单调性可知,
解可得,.
故选：C.
9.答案：C
解析：由题意得
，
，
，
由零点的存在性定理,可知零点所在的区间为，
综上所述,答案选择:C
10.答案：D
解析：得：，
即：，
由题意可知：要研究函数的零点个数,只需研究函数，的图象交点个数即可。
画出函数，的图象，
由图象可得有4个交点。
故选D.
11.答案：
解析：.
12.答案：
解析：设.因为的图像经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.
13.答案：2
解析：
14.答案：
解析：由得：，
令，则，
∵时,为减函数；
时,为增函数；
为增函数，
故函数的单调递增区间是，
15.答案：(1)函数在上有意义,
则对于恒成立,
因此保证在上的图像位于x轴上方,
所以或,即或,
解得或.
即.故a的取值范围是.
(2)令,则.
由复合函数的单调性可知,
函数在上是增函数在上是减函数,
且,对恒成立,
得,解得.故a的取值范围是.
16.答案：(1)由题得，
将代入上式得，，
解得，
所以.
(2)设利润为，则
，
因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.
(3)，
由对勾函数的性质知，当时，有最小值.
所以当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，为1万元.
