2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第二章 一元二次函数、方程和不等式（试题）

 2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第二章 一元二次函数、方程和不等式1.下列不等式:①;②;③.其中恒成立的不等式的个数为(   )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.若,则一定有(   )A. B. C. D.3.若,且,则下列不等式一定成立的是(   )A. B. C. D.4.设为正数, 则的最小值为 (     )A.6 B.9 C.12 D.155.已知,且,则的最小值为 (   )A．100          B．81         C．36           D．96.设,则的最小值为(   )A. B. C.  D.7.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )A.               B.  C.             D. 8.不等式成立的一个必要不充分条件是(   )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是(     )A.  B.  C.  D.10.已知集合,则等于(   )A. B. C. D.11.用”>”“<”或“=”填空:①已知,则________; ________;________.②已知,则________12.已知,则下列不等式:①;②;③;④;⑤中,你认为正确的是________.(填序号)13.已知实数满足,则的最大值为______________.14.设，则关于x的不等式的解集是__________.15.若,求证: 16.设均为正数，.（1）若恒成立，求实数的最大值.（2）若，求的最小值.

  答案以及解析1.答案：B解析：，即①正确；，即②错误；，即③错误，故选B2.答案：C解析：，又是上的增函数，，故选C.取，否定A，B，D.3.答案：D解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D.事实上，，又，4.答案：B解析：,当且仅当时等号成立,故最小值为9,选B.5.答案：C解析：∵,且，由基本不等式可得,当且仅当即时取等号，解可得，即的最小值36.故选：C.6.答案：A解析：,,当且仅当,即,时,取“=”.故选A.7.答案：A解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A8.答案：A解析：由得,解得或∴要找不等式成立的必要不充分条件，也就是要使得集合是所给选项对应集合的真子集. 结合选项可得集合是A选项所对应集合的真子集，其它选项均不满足题意.9.答案：A解析：原不等式等价于,当时,对任意的,不等式都成立;当,即时, ,解得,故,综上,得.故选A.10.答案：C解析：，故选C11.答案：>；<；>；>解析：又再由12.答案：④解析：当时，经验证①，②，③，⑤均不正确．结合指数函数是增函数可知当时，有，因此④正确13.答案：解析：,.若存在最大值,显然不满足题意,则,,当且仅当时取等号,故的最大值为.14.答案：解析：时，，且，则关于的不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.15.答案：证明　又又解析：16.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）.①于是，即（当且仅当时取“=”）.②由，得（当且仅当时取“=”）.由已知条件，知恒成立，故所求实数的最大值为8.（2）由（1）的结论，得，即（当且仅当时取“=”）.而，所以的最小值为2（当且仅当时取得）.