广东诗莞四中2020_2021学年高一数学上学期第五周周测试题202012020227

广东省东莞四中2020-2021学年高一数学上学期第五周周测试题一、单选题（每小题5分，共40分）1．下列集合中，表示方程组的解集的是（    ）A． B． C． D．2．设，集合，则（　　）A． B． C． D．3．如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ）A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定4．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则实数m等于（    ）A．±1 B．－1 C．1 D．05．设命题，则为（    ）A． B．C． D．6．设集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件7．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（　　）A．30 B．36 C．40 D．508．设恒成立，则实数的最大值为（   ）A．2 B．4 C．8 D．16 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）9．下列四个不等式中，解集为的是（     ）A． B．C． D．10．（多选题）下列判断错误的是(    )A．的最小值为2 B．{菱形}{矩形}={正方形}C．方程组的解集为 D．如果，那么11．如图所示的阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C．      D． E.12．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为（    ）A．0      B．1C．2      D．3 三、填空题13．当时，的最小值为______.14．“”是“”的__________________条件．15．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，16．已知集合，，则集合B的子集个数为________．             四、解答题17．已知集合，.（1）当时，求；（2），求实数m的值.         18．已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．             19．求下列函数的最值.   （2）已知正数x，y满足，求的最小值.           20．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．        东莞市第四中学周测（第5周）参考答案1．C    2．B3．C【详解】解：当时，集合，只有一个元素，满足题意；当时，集合中只有一个元素，可得，解得．则的值是0或4．故选：．4．C【详解】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B⊆A，则，且，又∵,∴无解，∴,解得，经检验符合元素的互异性，故选：C.5．A【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即．故选：A．6．A解：当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.故选：A.7．C【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.8．B【详解】由于，当且仅当时等号成立，而恒成立，故，也即的最大值为.故选B.9．BCD【详解】对于A，对应函数开口向下，显然解集不为；对于B，，对应的函数开口向上，，其解集为；对于C，，对应的函数开口向上，其解集为；对于D，对应的函数开口向下，其解集为；故选：BCD.10．AC【解析】A：当时，代数式的值为，而比2小，故本判断是不正确的；B：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的；C：方程组的解是为：，因此用集合表示为不是，所以该判断是不正确的；D：，所以该判断是正确的；11．CE    12．BC    13．.14．若，则；若，则或时，不成立.因此，“”是“”的充分非必要条件.故答案为：充分非必要15．【详解】由题意得若命题“”是假命题，则命题“，”是真命题，则需,故本题正确答案为．16．【详解】因为，，所以，因此集合B的子集个数为，故答案为：417．解：（1）当时，，则又，即，所以（2）由，则，又，即，故.18．（1）∵当时，，或，∴；（2）∵或，因为“”是“”的充分不必要条件,所以A是的真子集，且，又，∴，∴．19．（1），则，.所以，当时，取得最大值；当时，取得最小值.（2）由题意：，则，当且仅当时，取得等号，即时，取得等号，此时，，即时，取得最小值.故的最小值为：.20．试题解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为     东莞市第四中学第五周周练答案1．D     由题意，知则.2．D     的否定是，的否定是，的否定是．故选D．3．A     设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．4．D     解：A中，时，，故A不一定成立；B中，，可得，故B不一定成立；C中，令，则，显然，故C不一定成立；5．B      对于A，取，此时，不满足，即A不正确；对于B，由，而，所以，即，故B正确；对于C，取，则，即C不正确；对于D，取，则，此时，即D不正确.6．C    解：令则，   则，又，，  所以，，所以，所以的最大值为16.7．AB   8．AD  序数对，列举法表示为，描述法表示为或.9．解：(1)原式＝(y﹣1﹣5)2＝(y﹣6)2；   (2)原式＝（2x-3)2；(3)原式＝(x2﹣9y2)2＝(x﹣3y)2(x+3y)2；10.解：（1）把（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由函数图象可知抛物线和x轴的两个交点横坐标为﹣1，3，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣1或x＞3；（3）设y＝ax2+bx+c和y＝m，方程ax2+bx+c＝m有两个实数根，则二次函数图象与直线y＝m有两个交点或一个交点，即有两个实数根，∴，即，解得m≥﹣4．