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人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课后测评
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这是一份人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组课后测评，共9页。
课堂练习：
1．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B.
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
考点：二元一次方程组的应用；方案型．
2．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得：．
故选B．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
解：由题意可知，总共100匹马，因此.总共100片瓦，则，联立方程即得二元一次方程组.
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
5．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
6.七、八年级学生分别到马陵公园、朱瑞将军纪念馆参观，共589人，到朱瑞将军纪念馆的人数是到马陵公园人数的2倍多58人，求到马陵公园的人数为多少人?
【答案】177人.
考点：一元一次方程的应用
7．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
【答案】(1)、A：16元；B：4元；(2)、购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为20件；购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为22件
【解析】
试题分析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据题意得出方程组，从而求出x和y的值；(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据题意列出不等式组，从而得出m的值，得出答案.
试题解析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，
由题意得：， 解得．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，
由题意得：， 解得：12≤m≤13，
∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
考点：(1)、二元一次方程组；(2)、不等式组的应用
8．正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
【答案】（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台．
试题解析：（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得：，解得：．购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得：，解得：m≤，∵m为正整数，∴m≤33．最多能购买平板电脑33台．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
课后练习：
1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
【答案】D.
解得，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
故选D．
考点：二元一次方程组的应用．
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A． B．[来源:ZXXK]
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据和为8可得：x+y=8；根据后面的一句话可得：x+10y+18=10x+y，则方程组为：.
考点：二元一次方程组的应用
3．小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
【答案】C
考点：二元一次方程组的应用.
4.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，在下列方程组中正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，则根据题意可得：18(x+y)=360，24(x-y)=360.
考点：二元一次方程组的应用
5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A． B. C． D．
【答案】A.
【解析】
试题解析：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2。求学校有这两种球各多少个？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为 。
【答案】
考点：二元一次方程组的应用
7.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．故答案为：．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
8．如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形,中间竖放个长方形,则= .[来源:]
【答案】4
【解析】
试题分析：设长方形的长为x，宽为y，则根据图示可得：2x=x+2y，则x=2y，即2x=4y，即n=4.
考点：二元一次方程的应用
华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 元．
【答案】528
考点：二元一次方程的应用．
10．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？
【答案】榕树60元/棵；香樟树80元/棵
【解析】
试题分析：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
试题解析：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得：， [来源:ZXXK]
解得：
考点：二元一次方程组的应用．
11.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；(2)最多可购买18个乙种足球．
试题解析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），由题意得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，由题意得：
50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
课堂练习：
1．宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B.
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
考点：二元一次方程组的应用；方案型．
2．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得：．
故选B．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
解：由题意可知，总共100匹马，因此.总共100片瓦，则，联立方程即得二元一次方程组.
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
5．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组
6.七、八年级学生分别到马陵公园、朱瑞将军纪念馆参观，共589人，到朱瑞将军纪念馆的人数是到马陵公园人数的2倍多58人，求到马陵公园的人数为多少人?
【答案】177人.
考点：一元一次方程的应用
7．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
【答案】(1)、A：16元；B：4元；(2)、购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为20件；购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为22件
【解析】
试题分析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据题意得出方程组，从而求出x和y的值；(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据题意列出不等式组，从而得出m的值，得出答案.
试题解析：(1)、设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，
由题意得：， 解得．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
(2)、设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，
由题意得：， 解得：12≤m≤13，
∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
考点：(1)、二元一次方程组；(2)、不等式组的应用
8．正值重庆一中85年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元，购买2台平板电脑和3台打印机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍．请问最多能购买平板电脑多少台？
【答案】（1）购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）33台．
试题解析：（1）设购买1台打印机需要x元，购买1台平板电脑需要y元，由题意得：，解得：．购买1台打印机需要800元，购买1台平板电脑需要3000元．（2）设需要购买平板电脑m台，则购买打印机（100﹣m）台，由题意得：，解得：m≤，∵m为正整数，∴m≤33．最多能购买平板电脑33台．
考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．
课后练习：
1．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
【答案】D.
解得，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
故选D．
考点：二元一次方程组的应用．
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）
A． B．[来源:ZXXK]
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据和为8可得：x+y=8；根据后面的一句话可得：x+10y+18=10x+y，则方程组为：.
考点：二元一次方程组的应用
3．小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．
售货员：好的，那你应该付52元．
小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）
A．10元 B．11元 C．12元 D．13元
【答案】C
考点：二元一次方程组的应用.
4.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，在下列方程组中正确的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，则根据题意可得：18(x+y)=360，24(x-y)=360.
考点：二元一次方程组的应用
5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A． B. C． D．
【答案】A.
【解析】
试题解析：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，
根据题意得：
故选A．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
6．学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2。求学校有这两种球各多少个？若设足球有x个，篮球有y个，根据题意则可列方程组为 。
【答案】
考点：二元一次方程组的应用
7.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组 ．
【答案】．
【解析】
试题分析：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．故答案为：．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
8．如图，正方形是由若干个相同的长方形组成，上下各有2个水平放置的长方形,中间竖放个长方形,则= .[来源:]
【答案】4
【解析】
试题分析：设长方形的长为x，宽为y，则根据图示可得：2x=x+2y，则x=2y，即2x=4y，即n=4.
考点：二元一次方程的应用
华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 元．
【答案】528
考点：二元一次方程的应用．
10．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？
【答案】榕树60元/棵；香樟树80元/棵
【解析】
试题分析：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．
试题解析：设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得：， [来源:ZXXK]
解得：
考点：二元一次方程组的应用．
11.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；(2)最多可购买18个乙种足球．
试题解析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），由题意得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，由题意得：
50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
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