人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根学案

这是一份人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】


知识技能:①了解平方根的概念及计算应用.


②了解立方根的概念及计算应用.


过程方法:①从例题出发，揭示算术平方根，立方根概念，领会算术平方根、立方根的求法


情感态度价值观:①在学习过程中，增强自信心，培养学生逆向思维解决问题的习惯.


【教法指导】


本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第六章《实数》的第一、二节课内容，本节课为实数内容，是数的范围的一次扩充，对以后的数学学习有重要的意义。让学生通过思考，计算等活动了解平方根、立方根的概念及计算方法，能解决相关的问题，同时也发展学生逆向思考的能力。为以后复杂的数学实数问题打下基础。


【教学过程】


☆导入新课☆


我们之前就学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但显示生活中，有些问题仅用这五种运算是无法解决的。所以我们需要另外的运算方法帮忙解决，是什么样的运算方法呢？


☆探究新知☆


想一想 动动手：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？





答：如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。


问题：你知道这个大正方形的边长是多少吗？


答：设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，


所以大正方形的边长为。（平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.）


[来源:]


思考：学习了平方根的知识，那么我们来看一看下面的题目跟平方根有什么不同呢？


(1) （2）


答：它们根号上面的数字是3，又称为开立方。


（1）=3（3叫做27的立方根。一个正数有一个正的立方根）


（2）=-2（一个负数有一个负的立方根）


以小组为单位，讨论这个问题：“0”是个特殊的数，那么0的平方根跟立方根又会是什么呢？


答： =0、 =0（0的平方根跟立方根都是它本身）


☆尝试应用☆


若x3=27，则x=________．


【答案】3





考点：立方根的计算


☆能力提升☆


求出下列x的值


（1）4x2－49=0；


（2）27 (x+1)3=－64


【答案】（1）x=±；（2）x=﹣


【解析】


分析：怎样能求出x的值呢？根据平方根、立方根的意义计算即可.


解：（1）4x2－49=0


x2=


x=±


（2）27 (x+1)3=﹣64[来源:学_科_网Z_X_X_K]


(x+1)3 =﹣


(x+1)=﹣


x=﹣


考点：1. 平方根；2. 立方根.


☆课堂小结☆


（1）如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.


（2）平方根的特点：①一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数；②0的算术平方根是0；③负数没有平方根


（3）如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。


（4）立方根的特点：①一个正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③一个负数有一个负的立方根；④任何数都有唯一的立方根。


（5）平方根、立方根的应用．[来源:学_科_网Z_X_X_K]


☆课堂提高☆


1．4的算术平方根是（ ）


A．±2 B．2 C．﹣2 D．


【答案】B


考点：平方根


2．27的立方根是（ ）


A．9 B．－9 C．3 D．±3


【答案】C


【解析】


试题分析：根据立方根的意义，由可求27的立方根为3．


故选C


考点：立方根


平方得16的数为 ， 的立方等于－8．


【答案】±4，－2


【解析】


试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个负数的立方根为负数．


考点：平方根、立方根


4.计算：=________ , =____________，=__________．


【答案】-1,4,8


【解析】


试题分析：, ，．


考点：有理数的减法；立方根；平方根．


5．﹣= ．


【答案】-10


考点：平方根


6.解方程


（1）4x2=121


（2）（x－1）3=125


【答案】（1）；（2）6.


试题分析：直接应用平方根和立方根解题，可以直接的结果.


考点：平方根，立方根