初中数学第七章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移导学案

这是一份初中数学第七章 平面直角坐标系7.2 坐标方法的简单应用7.2.2用坐标表示平移导学案，共5页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


知识技能:①能用坐标表示地理位置，建立恰当的坐标系，解决实际问题.


②了解掌握用坐标表示的点、图形平移的规律及方法


过程方法:①通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学以致用的能力。


②通过画图建立坐标系，培养学生的形象思维。


情感态度价值观:①提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣.


②感受数与形之间的转变，建立空间念。


【教法指导】


本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《平面直角坐标系》的第二节内容，本节课是在学生学习了平面直角坐标系的基础上，让学生运用以学的知识，解决实际的问题。由浅入深，引导学生观察、实验、猜测等逐步培养学生的学以致用的能力。学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念。让学生学会探索，学会学习.


【教学过程】


☆导入新课☆


在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处。问：体育馆、火车站、华侨宾馆、百佳超市如何分布？写下它们的坐标。我们如何能准确的画出分布图呢？


☆探究新知☆


回顾刚才的问题：[来源:ZXXK]


在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，问：体育馆、火车站、华侨宾馆、百佳超市如何分布？写下它们的坐标。


答：根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．画出如下图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．





在根据题目的叙述得出各地的坐标：火车站(0，0)，体育馆(－4000，2000)，华侨宾馆(－3000，－2000)，百佳超市(2000，－3000)．（在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离为单位长度。再在坐标上画出各个点，写出坐标）


我们在第五章学习过平移，你还记得它的定义跟性质吗？如果把图形搬到平面直角坐标系中，它们的坐标表示又是怎么样的呢？


答：（学生回答）在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.性质：


①新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;②.对应点的连线平行且相等.


思考回答：如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，△ABC中A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，P（a,b）A′，B′C′△A′B′C′中的对应点A′、B′、C′P′的坐标分别是什么呢？





答：根据已知三角形三个对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化．因为A(－3，－2)，B(－2，0)，C(－1，－3)，所以A′(3，0)，B′(4，2)，C′(5，－1)，△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′.因为△ABC边上点P的坐标为(a，b)，所以点P变换后的对应点P′的坐标为(a＋6，b＋2)．


思考讨论：根据上面的例题，你能总结出图形在平面直角坐标系上平移的规律吗？


答：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化:①左、右平移横坐标变,纵坐标不变,变化规律是左减右加； 数学表示：将点(x,y)向右(向左)平移a个单位长度，可得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];②上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 数学表示：将点(x,y)向上(向下)平移a个单位长度，可得到对应点(x,y+a)[或(x,y-a)].


☆尝试应用☆


将点M（2，-3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为 ．[来源:ZXXK]


【答案】（0，-3）


考点：坐标与图形变化-平移．


☆能力提升☆


如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，–1)、(2，1) ．





(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；


(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；


【答案】（1）图形见解析；（2）B′的坐标是（-6，2），C′的坐标是（-4，-2）


【解析】


分析：怎样能解答上面两个问题呢？（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．


解：（1）△OB′C′是所求的三角形；





（2）B′的坐标是（-6，2），C′的坐标是（-4，-2）．


考点：位似


☆课堂小结☆


（1）利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：①建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向②根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各地点的名称。


（2）一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化:①左、右平移横坐标变,纵坐标不变,变化规律是左减右加； 数学表示：将点(x,y)向右(向左)平移a个单位长度，可得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];②上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 数学表示：将点(x,y)向上(向下)平移a个单位长度，可得到对应点(x,y+a)[或(x,y-a)].


（3）平面直角坐标系的实际应用


☆课堂提高☆


1．某次大型活动由大学生组成仪仗队，若同学甲站在第六行第八列，可以表示为（6，8），则乙同学站第20行第7列，表示为（ ）


A、（7，20） B、（20，7） C、（7，7） D、（20，20）


【答案】B


考点：坐标系


2．如图，半径为5的⊙A经过点C和点O ，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30º，则点C的坐标为（ ）





A．（0，5） B．（0，） C．（0，） D．（0，）


【答案】A


【解析】


试题分析：设⊙A与x轴另一个的交点为点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵∠OBC=30°，∴∠ODC=30°，∴OC=CD=5，∴点C的坐标为：（0，5）．故选A．





考点：1．圆周角定理；2．坐标与图形性质；3．含30度角的直角三角形．


已知点M（a，3），N(2，b)关于x轴对称，则____________．[来源:Z§xx§k.Cm]


【答案】-1


考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．


4．已知点P（1-m，2-n），若m<1，n>2，则点P在第 象限．


【答案】四


【解析】


试题分析：因为m<1，n>2，所以1-m>0，2-n<0，所以点P（1-m，2-n）在第四象限．


考点：象限内点的坐标特点．


5．若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为 ．


【答案】（﹣2，3）


【解析】


试题解析：∵点A在第二象限，


∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0，


又∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，


∴点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，


∴点A的坐标为（﹣2，3）．故答案填（﹣2，3）．


考点：点的坐标．


6.在直角坐标系中描出下列各点：A(4，1)，B(1，3)，C(1，－1)，D(－2，1)．


(1)连接AB、CD，此两条线段有怎样的位置关系？


(2)写出由AB到CD的变化过程．


【答案】(1)平行．


(2)AB先向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得CD．


考点：坐标方法的简单应用


[来源:学&科&网]