初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
班级：___________姓名：___________得分：___________


一、选择题（每题3分）


1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）


A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c


C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b


【答案】D．


【解析】


试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．


解：A、等号的两边都减c，故A正确；


B、等号的两边都加c，故B正确；


C、等号的两边都乘以c，故C正确；


D、c=0时无意义，故D错误；


故选：D．


考点：等式的性质．


2．下列判断错误的是（ ）


A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3


B．若x=2，则x2=2x


C．若a=b，则=


D．若ax=bx，则a=b


【答案】D


【解析】


试题分析：根据等式的基本性质分别判断得出即可．


解：A、若a=b，则ac﹣3=bc﹣3，正确，不符合题意；


B、若x=2，则x2=2x，正确，不合题意；


C、若a=b，则=，正确，不合题意；


D、若ax=bx，则a=b，不正确，符合题意；


故选：D．


考点：等式的性质．


3．若a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ）


A．2a=a+b B．a﹣b=0 C．a2=ab D．


【答案】D


【解析】


试题分析：依据等式的性质回答即可．


解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；


B、等式两边同时减去b得到a﹣b=0，故B与要求不符；


C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；


D、b=0时，不成立，故D与要求相符．


故选：D．


考点：等式的性质．


4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）


A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3


B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2


C．由﹣2x=5，得x=﹣3


D．由﹣x=1，得x=﹣3


【答案】D


【解析】


试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．


解：A、∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；


B、∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；


C、∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误；


D、∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．


故选D．


考点：等式的性质．


5．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）


A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay


【答案】C


【解析】


试题分析：A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加4即可；


B、根据乘方的定义可判断；


C、根据等式的性质2判断即可；


D、根据等式的性质2判断即可．


解：A、∵x=y，


∴﹣x=﹣y．


∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符；


B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；


C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；


D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符．


故选：C．


考点：等式的性质．


二、填空题（每题3分）


6.若a＝b＋2，则a－b＝________。


【答案】2.


【解析】


试题分析：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立.即


考点：等式的性质1.


7.若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有 ．（填序号）


【答案】①④．


【解析】


试题分析：①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．


②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．


③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．


④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．


解：∵a=b，


∴a﹣3=b﹣3，


∴选项①正确；


∵a=b，


∴3a=3b，


∴3a≠2b，


∴选项②不正确；


∵a=b，


∴﹣4a=﹣4b，


∴﹣4a≠﹣3b，


∴选项③不正确；


∵a=b，


∴3a﹣1=3b﹣1，


∴选项④正确．


故答案为：①④．


考点：等式的性质．


在等式3y-6=7的两边同时 ，得到3y=13．


【答案】加6


解析：把两等式相对照可知，根据等式的性质，在等式3y-6=7的两边同时加6，得到3y=13


9. 如果等式x=y变形到＝，那么a必须满足 ．


【答案】a≠0


解析：因为把等式x=y变形到＝是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），所以a应不等于0.





解答题


10.（每题15分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的


（1）若2x-7=10，则2x=10+7． ．


（2）若5x=4x+3，则5x-4x=3． ．


（3）若a≠0，ax=b，则x= ． ．


（4）若-3x=-18，则x= ． ．


（5）如果＝，那么2x+1= ．


【答案】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加上7，等式仍成立；


（2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立；，


（3）根据等式的性质2等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立；


（4）6，根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立；


（5）4．


解析：（1）根据等式的性质1，若2x-7=10，则2x=10+7（等式的两边同时加上7，等式仍成立）．


（2）根据等式的性质1，若5x=4x+3，则5x-4x=3（等式的两边同时减去4x，等式仍成立），


（3）根据等式的性质2，若a≠0，ax=b，则x=（等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立），


（4）根据等式的性质2，若-3x=-18，则x=6（等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立）．


（5）根据等式的性质2，如果＝，那么2x+1=4（等式的两边同时乘以10，等式仍成立）．


11.（8分）据等式性质，求下列各式中的x．


（1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3．


解：（1）4x-3x=-1，等式两边都减去3x，得x=-1；


（2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得x=．