人教版七年级上册1.2.4 绝对值导学案

这是一份人教版七年级上册1.2.4 绝对值导学案，共5页。学案主要包含了创设问题情境，引入新课，讲授新课等内容，欢迎下载使用。
1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．


2、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．


3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．


教学重点： 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。


教学难点：绝对值的几何意义；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。


教学过程：


一、创设问题情境，引入新课


活动1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？





它们行驶的路程都是10千米.


教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。


二、讲授新课：


探究一：绝对值的定义


活动2：借助于数轴给出绝对值的定义：


一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。


注：这里可以是正数，也可以是负数和0.


例如：在问题1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即显然，。


因为点A、B表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，


因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.


活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。


-2，1.5，0，7，-3.5，5．


解：依题意得：数轴可表示为：





如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．


|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．


根据此题的结果我们可归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有的特点，因此可得出


绝对值的性质：


一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.


代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。


(1)当是正数时， a ；


(2) 当是负数时， -a ；


(3)当是0时， 0 .


活动4：例1：求 +8、-12、-3、+3、－1.6的绝对值．


解：|+8|=8 ；|-12|=12 ； |-3|= 3； |+3|= 3 ；∣-1.6∣=1.6.


思考：求一个有理数的绝对值的方法：


1.利用数轴去求一个数的绝对值；


2.只需知道这个数是正数、负数还是0，利用绝对值的性质即可求出一个数的绝对值。


活动5：跟踪练习：


写出下列各数的绝对值：


6，-8，-3.9，，，100,0


解：.


判断下列说法是否正确：


符号相反的数互为相反数；


一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；


（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；


（4）当a≠0时，总是大于0.


答案：（1）错（2）错（3）对（4）对.


判断下列各式是否正确：


（1）（2）（3）.


答案：（1）对（2）错（3）错





探究二：有理数的比较大小。


活动6：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 -4 ℃，最高的是 9 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？








学生将上图中的14个温度按从你到高排列为：


一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.


数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。


由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。


一4 。


（3）因为-（-0.3）=0.3，0.3-5；（3）-2.5.


2.比较下列各组数的大小．


（1）与


（2），，， 0．


解：（1）|-|==，|-|==，


因为>,所以- ＜-；


（2）因为-|-|=->-,所以 ＞0＞-|-|＞-．


课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？


数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。


(1)如果a＞0，那么|a|＝a


(2)如果a＜0，那么|a|＝－a


(3)如果a＝0，那么|a|＝0.


互为相反数的两个数的绝对值相等.


4.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。


5.（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。


（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。


课后作业：


课本P 14习题1.2 的第5、6、7题。