数学七年级上册1.2.2 数轴学案

这是一份数学七年级上册1.2.2 数轴学案，共5页。
1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；


2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；


3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。


教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.


教学难点：数形结合思想的理解与应用.


教学过程：


、温故知新，激发情趣


1：有理数包括那些数？


整数和分数统称有理数；有理数还可分为正有理数，0和负有理数.


2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.





你还能找出用刻度表示这些数的实例吗？


学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，








并提问：如何表示图中温度计的温度？


零上5°C用 +5°C表示。


（2）0°C 用 0°C表示。


（3）零下10°C 用-10°C 表示。


然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。）


、得出定义，揭示内涵：


设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？


画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）





（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。）





（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。）


（由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。）





归纳总结：画数轴的步骤：


一画 二定 三方向 四单位.


⒈画直线.


⒉在直线上取一点作为原点.


⒊确定正方向，并用箭头表示.


⒋根据需要选取适当的单位长度.





画完数轴后教师引导学生讨论：“怎样用数学语言来描述数轴？”


通过讨论由师生共同得到数轴的定义：


规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。


数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.


（三）、手脑并用，深入理解：


1、让学生讨论：老师所列举的图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？


判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.





答案：1错2错3对4错5错6错7错8对


强调：原点、正方向和单位长度一个也不能少.


2、请大家在练习本上画一个数轴（请三位同学画在黑板上），学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后教师给出评价，如“很好”、“很规范”、“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；并强调：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一不可。


（四）、启发诱导，初步运用：


有了数轴以后，所有的有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的点是否只表示有理数呢？(作为一个问题我让学生去思考，为后面实数的学习埋下伏笔，这里不再展开。)


例题：





解：





解：点A表示0，点B表示-2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示-3.


利用黑板上的图形让学生来操作，教师提出要求：


1.要把点标在线上,


2、要把数标在点的下方.


这时，此题再拓展成说出几个有理数让学生去标点，好让更多的学生去展示自己，并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解。


观察数轴上的点的特点：数轴上表示数3的点在原点的右边，与原点的距离是3个单位长度；表示数－2的点在原点的左边，与原点的距离是2个单位长度.


0


1


2


3


－1


－2


－3


4


－4











一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.


右，a；左，a


、反馈矫正，注重参与：


1.在数轴上，表示数-2, 2.6, ,0, ，-1,的点中，在原点左边的点有 个.


2.在数轴上点A表示- 4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）





3.数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点


的 侧，距原点的距离是 .


指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.





5.数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2，


试确定点P表示的有理数；


（2）将A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是多少？


（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是多少？


1.4


2.C


3.左，2，右，6.


4.解：点A表示 -2；点B表示2；点C表示0；点D表示-1；


5.解：（1）当点P在点A左侧时，点P表示的有理数是1；


当点P在点A右侧时，点P表示的有理数是5；


（2））将A向右移动2个单位到B点，点B表示的有理数是3或7


（3）再由B点向左移动9个单位到C点，则C点表示的有理数是-6或1.


、归纳小结，强化思想：


通过本节课的学习，我们需掌握了哪些知识？


通过本节课的学习，我们需掌握了：


1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.


2.数轴的画法：一画二定三方向四单位.


3.用数轴上的点表示数.