人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案及答案

这是一份人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母导学案及答案，共4页。

1、巩固去括号、合并同类项、移项法解一元一次方程.


2、探索掌握带有分母的一元一次方程的解法。


3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.


4.能用一元一次方程解决一些实际问题.


重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.


难点：去分母时容易出现漏乘现象.


教学过程


一复习旧知


解方程：2（x-4）+2x=5-（x-2）


解：去括号，得2x-8+2x=5-x+2 ，


移项，得 2x+2x+x=5+2+8 ，


合并同类项，得5x=15，


系数化为1，得x=3.


二创设情境导入新知


活动1：伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物——纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。


问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。


用解方程知识解决问题：设这个数为x，则，


思考：1.怎样解这个方程呢？


用前面学过的方法：合并同类项后，系数化为1即可.


2.方程中有些系数是分数，能否化去分母，把系数化成整数呢？


根据等式的基本性质2，可以在方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为：，然后合并同类项，系数化为1即可.


活动2.为更加全面地讨论问题，以解方程为例，


根据等式的基本性质2，为去分母可以在方程两边同时乘10（各分母的最小公倍数），于是方程左边变为





方程左边＝


问题：去了分母，方程右边变为什么？


方程右边＝，


所以原方程变为：5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3），


去括号得：15x+5-20=3x-2-4x-6,


移项得：15x-3x+4x=20-5-2-6，


合并同类项得：16x=7，


系数化为1得：.


活动3：回顾解决上面问题的方法和步骤：





总结一元一次方程解法的一般步骤：


通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程向着的形式转化。


活动4例题精讲


例4解方程：





解：方程两边同时乘以6，去分母得：


18x+3（x-1）=18-2（2x-1），


去括号，得，18x+3x-3=18-4x+2，


移项，得18x+3x+4x=18+2+3，


合并同类项，得，25x=23


系数化为1，得.


活动5跟踪练习：


解下列方程：





活动6知识拓展


解方程：﹣=1


解：方程整理得：，


去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1)=6，


去括号，得4x+2﹣10x﹣1=6，


移项得：4x-10x=6-2+1


合并同类项，得，﹣6x=5


系数化为1，得x=﹣．


跟踪练习：


解方程：.


解：方程整理得：，


去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，


移项合并得：22x=29，


解得：.


活动7：知识应用


例5整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?


分析:把总工作量看作1,那么,人均效率(一个人1小时的工作量)为________.


设先安排x人工作4小时, 那么,


这x个人4小时的工作量为_______________.


显然,再增加2人后,参加工作的人数为x+2,这(x+2)个人工作8小时


的工作量为___________________.


这工作分两段完成,根据两段完成的工作量等于1可列方程:


________________________.


解得__x=2_____.


答:_先安排2人工作4小时.


三课堂小结


谈一谈这节课你的收获.


解方程时，根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数去分母；


知道解一元一次方程的基本步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类型、系数化为1，对于分子分母中有小数的方程要先整理；


利用一元一次方程解决实际问题.


四作业


课本习题3.3第4,8、9题