初中人教版4.2 直线、射线、线段导学案及答案

这是一份初中人教版4.2 直线、射线、线段导学案及答案，共5页。学案主要包含了比较两条线段的大小等内容，欢迎下载使用。

1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛


2、让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．


3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。


重点难点：


重点：线段大小比较，线段的性质是重点。


难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。


教学过程


复习旧知


1.如图，该图中不同的线段数共有哪几条？．








解：线段AB，线段AD，线段BC，线段DC，线段AC，线段BD，共6条.


思考：两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？


二探究新知


(一)、比较两条线段的大小


1.我们先来回答下面的问题。


怎样比较两个同学的身高？


一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。


如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。


（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。


（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）


A（C）


B


（D）


A（C）


（D）


B


A（C）


B（D）





AB＜CD AB＞CD AB=CD


跟踪练习


课本131页练习1


（二）线段的和差关系


1.如图：观察图形，思考：线段AC、CD、AD之间有什么样的大小关系？





AC+CD=AD，AC=AD-CD，CD=AD-AC.


同理可得：BC= CD + BD = AB - AC ;


CD= BC - BD = AD - AC .


归纳总结：线段之间不但有大小之分，而且还有和差关系.


思考：如图：已知：线段AM=BN,那么AN与BM什么关系？





AN=BM:因为AM=BN,所以AM+MN=BN+MN,即AN=BM.





（三）、线段的中点及等分点


1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；


记作AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。


A


B


M


A


B


M


N


（1）


（2）








（）


2.如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。


3.例题：如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．





（1）求线段BC的长；


（2）求线段MN的长；


（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．


分析：（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；


（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；


（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．


解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，


∴=3cm，


∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．


（2）∵N是BC的中点，


∴CN=BC=3.5cm，


∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．


（3）如图，





MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．


MN=．





（四）、线段的性质


1.思考：如图，从A地到B地有三条路线，走哪条路最短？





最短的路线是①，


2.归纳结论：


两点所有连线中， 线段最短


简单地说成：___两点之间的线段最短__


3.举出这条性质在生活中的一些应用：


（1）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象.





．


（2）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．





4.两点间的距离的定义：___连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离.


注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。


当堂检测


1．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）





A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定


1.C．


2．下列说法中正确的个数为（ ）


（1）过两点有且只有一条直线；


（2）连接两点的线段叫两点间的距离；


（3）两点之间所有连线中，线段最短；


（4）射线比直线小一半．


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2.B


3．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）


A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB


3.B


4．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（ ）





A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm


4.D


5．下列四个生活、生产现象：


①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；


②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；


③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；


④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，


其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）．


A．①② B．①③ C．②④ D．③④


5.D．


6．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．


6.两点之间，线段最短．


7．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离；正确的有 （只填序号）．


7.①②③


8．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，求CD的长．








解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，


∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，


∴CD=BD=2．





课堂小结


谈一谈这节课你的收获？


1.会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。


2、理解线段中点的概念，进行线段的有关计算.


布置作业


教科书133页习题4.2第6、7、8题．