【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试05 平面直角坐标系（培优提高）（教师版）

专题05 平面直角坐标系（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2014·福建中考真题）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（ ）

A．（2，﹣2）    B．（2，﹣2）    C．（2，﹣2）    D．（2，﹣2）

【答案】B

【解析】

∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，

∴∠AOB=60°，OB=OA=2，AB=OB=2，

∴A点坐标为（2，2），

∵△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，

∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，

∴∠A′OB=60°，

∴点A′和点A关于x轴对称，

∴点A′的坐标为（2，﹣2）．

故选B．

2．（2018·河南中考模拟）如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，点A的坐标为（    ）

A．（0，1） B．（，） C．（， ） D．（，）

【答案】D

【解析】

∵360∘÷60∘=6 ，

2017=6×336+1 ，

∴ 第 2017 秒时 , 点 A 旋转到点 A′ ，如图，

∠AOA′=60∘,OA=OA′=1 ，

作 A′H⊥x 轴于 H ，

∵∠A′OH=30∘ ，

，

 ，

.

故选D.

3．（2018·河南中考模拟）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

【答案】D

【详解】

由分析可得p(0,1）、、、、、、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.

4．（2019·河北中考模拟）如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　)

A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

【答案】C

【详解】

∵点A坐标为（0，a），

∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，

∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），

∴点C、D关于y轴对称，

∵正五边形ABCDE是轴对称图形，

∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

∴点B、E也关于y轴对称，

∵点B的坐标为（﹣3，2），

∴点E的坐标为（3，2），

故选C..

5．（2018·北京中考真题）右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：

①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；

②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；

③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；

④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．

上述结论中，所有正确结论的序号是

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【答案】D

【详解】

显然①②正确；

③是在②的基础上，将所有点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故③正确；

④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）”的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故④正确．

故选D.

6．（2019·四川中考模拟）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1

【答案】A

【解析】

详解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，

∴

解得a＜﹣3．

故选：A．

7．（2019·广西中考模拟）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，

∴a+1＜0，b-2＞0，

解得：a＜-1，b＞2，

则-a＞1，1-b＜-1，

故点B（-a，1-b）在第四象限．

故选D．

8．（2019·海口市第四中学中考模拟）如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（　　）

A．（，-1） B．（2，﹣1） C．（1，-） D．（﹣1，）

【答案】A

【详解】

作AD⊥y轴于D，作CE⊥y轴于E，如图所示：

则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°．

∵AO=2，AD=1，∴OD=，∴点A的坐标为（1，），∴AD=1，OD=．

∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2．

在△OCE和△AOD中，∵，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=1，CE=OD=，∴点C的坐标为（，﹣1）．

故选A．

9．（2015·山东中考模拟）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

已知点P（3-m，m-1）在第二象限，

所以：3-m＜0且m-1＞0

解得：m＞3，m＞1

故选A．

10．（2019·江苏中考模拟）    若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（　　）

A．（5，1） B．（﹣1，1）

C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）

【答案】C

【详解】

∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）

∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）

11．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1

【答案】C

【解析】

∵点P（m-2，m+1）在第二象限，

∴，

解得-1＜m＜2．

故选C．

12．（2019·山东中考模拟）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

【答案】B

【详解】

解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，

右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，

则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．

故选B．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·福建省福州屏东中学中考模拟）平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ()，则m 的值是_________

【答案】-2

【解析】

∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b)，B(n，2n-1)，C(-a,-b)，D ().

∴点A与点C关于原点对称，

∴点B与点D关于原点对称，

∴,

解得：n=,m=-2；

故答案为：−2.

14．（2018·天津中考模拟）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．

【答案】－4或6

【解析】

解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，

∴|x-1|=5，

解得x=-4或6．

故答案为-4或6．

15．（2018·磴口县诚仁中学中考模拟）点P（m-1,2m+3）关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是__________________

【答案】

∵P(m−1，2m+3)关于原点对称的点在第四象限，

∴P点在第二象限，

∴，

解得：−1.5<m<1，

故答案为：−1.5<m<1.

16．（2019·浙江中考模拟）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则x+y＝_____．

【答案】﹣3．

【详解】

∵点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，-1），
∴x=-3-2，y-3=-1，
解得x=-5，y=2，
所以，x+y=-5+2=-3．
故答案为-3．

17．（2019·福建中考真题）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是_______.

【答案】(1,2)

【详解】

解：∵O（0，0）、A（3，0），

∴OA＝3，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC∥OA，BC＝OA＝3，

∵B（4，2），

∴点C的坐标为（4−3，2），即C（1，2）；

故答案为：（1，2）．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2017·安徽中考模拟）在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　   　；

（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为　   　；

（4）求△ABC的面积．

【答案】（1）（2，2）；（2）详见解析；（3）（3，4）；（4）2.

【解析】

解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为（2，2）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（3）在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为（3，4）；

（4）△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2．

19．（2019·沭阳县修远中学中考模拟）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使点A与对应，得到△；

（2）图中可用字母表示，与线段平行且相等的线有：________；

（3）求四边形的面积．

【答案】(1)见解析；（2）;(3)14.

【详解】

（1）根据图形可得，点A向右平移5个单位，向上平移4个单位，分别将B、C按照点A平移的路径进行平移，然后顺次连接，则△即为所求.

（2）根据平移可得线段AA′与线段CC′、BB′相互平行且相等，

故答案为BB′、CC′

（3）S四边形ACC′A′=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.

20．（2016·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．

（1）点D的坐标为     ，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为     ；

（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，

将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），

E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；

（2）依题可列：，

解得：，

故2b=4，则b=2，

∵点E（2，1），

∴E′（5，2）．

21．（2011·广东中考模拟）在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，1－2a)．

(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)；

(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．

【答案】(1)第二象限 (2).

【详解】

（1）把把a=-1代入点M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；

（2）∵点M(a，1－2a)平移后的点N的坐标为（a-2,1-2a+1），

依题意得

解得.