【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试18 全等形与全等三角形（培优提高）（教师版）

专题18 全等形与全等三角形（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·山东中考模拟）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）

A．6 B．5 C．4 D．

【答案】D

【详解】

∵ED是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBC，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，

∴BD=2AD=6，

∴CD=6，

∴CE =3，

故选D．

2．（2018·山东中考模拟）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．15 B．12.5 C．14.5 D．17

【答案】B

【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB，

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，

故选B．

3．（2017·江苏中考模拟）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA

【答案】D

【详解】

△ABC和△CDE是等边三角形

BC=AC，CE=CD，

即

在△BCD和△ACE中

△BCD≌△ACE

故A项成立；

在△BGC和△AFC中

△BGC≌△AFC

B项成立；

△BCD≌△ACE

，

在△DCG和△ECF中

△DCG≌△ECF

C项成立 D项不成立.

4．（2017·河北中考模拟）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】C

【解析】

过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．

5．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【详解】

，，，

≌，

，，

过点C作轴，垂直为D，则，

，，

，

故选C．

6．（2019·辽宁中考模拟）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（　　）

A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ

C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

【答案】D

【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；

Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；

Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；

Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，

所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，

故选D．

7．（2018·河南中考模拟）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE

【答案】A

【详解】

∵EB=CF，

∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，

又∵∠A=∠D，

A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．

B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．

C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.

8．（2018·广西中考模拟）如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=(        )

A．60° B．120° C．110° D．40°

【答案】A

【解析】

试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，

所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，

于是∠A=180°﹣120°=60°．

故选A．

9．（2018·山东中考模拟）如图，△ABC的面积为8cm2  ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）

A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2

【答案】C

【详解】

延长AP交BC于E．

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．

在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm2．

故选C．

10．（2018·河南中考模拟）如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（　　）

A．18 B．32 C．28 D．24

【答案】C

【详解】

过点D作DE⊥AB于E，

∵BC=64，BD：CD=9：7，
∴CD=64×=28，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=28，
故选：C．

11．（2017·山东中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A．40° B．36° C．30° D．25°

【答案】B

【详解】

解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵CD＝DA，

∴∠C＝∠DAC，

∵BA＝BD，

∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，

设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，

又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，

∴α＋2α＋2α＝180°，

∴α＝36°，即∠B＝36°，

故选：B．

12．（2014·江西中考真题）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC

【答案】C

【详解】

解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2015·江西中考真题）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．

【答案】3

【解析】

试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，

∴PE=PF，∠1=∠2，

在△AOP与△BOP中，

，

∴△AOP≌△BOP，

∴AP=BP，

在△EOP与△FOP中，

，

∴△EOP≌△FOP，

在Rt△AEP与Rt△BFP中，

，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP，

∴图中有3对全等三角形，

故答案为3．

14．（2018·湖南中考模拟）    如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是            。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

【答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．

【详解】

.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，

①∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

②AD=CD，

在△ABD和△CBD中，

∵，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．

15．（2017·江苏中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝______．

【答案】8

【解析】

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△CBE和△ACD中,，

∴△CBE≌△ACD(AAS)，

∴BE=CD，CE=AD=25，

∵DE=17，

∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8，

∴BE=CD=8；

故答案为：8.

16．（2018·江苏中考模拟）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．

【答案】108°

【解析】

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，

在△BCF和△CDG中，

,

∴△BCF≌△CDG，

∴∠CBF=∠GCD，

∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.

故答案为：108.

点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF≌△CDG是解决本题的关键.

17．（2018·鄂伦春自治旗吉文中学中考模拟）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为　   　°．

【答案】114．

【解析】

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=48°，

∴∠CAB=180°−48°=132°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=66°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°−66°=114°，

故答案为：114.

∴AF=CB=2CD。

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江苏中考模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

【答案】(1)见解析；(2) 50°

【解析】

⑴∵ ∠BAC=∠EAD

 ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC

即：∠BAE=∠CA,

在△ABE和△ACD中

∴ △ABE≌△ACD,

 ∴ ∠ABD=∠ACD,

⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角

∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC

∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC

∵ ∠ABD=∠ACD

∴ ∠BAC=∠BDC,

∵ ∠ACB=65°，AB=AC

∴ ∠ABC=∠ACB=65°,

∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,

∴ ∠BDC=∠BAC=50°

19．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【详解】

证明：

在△ABC和△DEC中，，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

20．（2019·安徽中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

【答案】（1）证明见解析；（2）16.

【详解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．

∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△ADE与△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC，

在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，

由勾股定理知，DE==5，

∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．

21．（2015·四川中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】

（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；

∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BAD=∠ECB，

在Rt△AEF和Rt△CEB中

∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，

所以△AEF≌△CEB（ASA）

（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，

故BD=CD，

即CB=2CD，

又∵△AEF≌△CEB，