【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试17 三角形与多边形（培优提高）（教师版）

专题17 三角形与多边形（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·广西中考模拟）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．

2．（2018·湖北中考真题）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．85° D．75°

【答案】A

【详解】如图，

∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，

∴∠4=∠3+∠B=100°，

∵a∥b，

∴∠5=∠4=100°，

∴∠2=180°﹣∠5=80°，

故选A．

3．（2019·山东中考模拟）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（   ）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【详解】

详解:

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选A.

4．（2018·云南中考真题）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（　　）

A．60°    B．90°    C．108°    D．120°

【答案】D

【详解】

（n-2）×180°=720°，

∴n-2=4，

∴n=6．

则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．

故选D．

5．（2018·广西中考模拟）一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（     ）

A．120°    B．130°    C．140°    D．150°

【答案】B

详解：设多边形的边数为n，这个内角的度数为x.

∵0<(n−2)180°−1310<180°，且n属于正整数.

∴n=10.

则x=180°×（10-2）-1310°=130°.

故选：B.

6．（2019·广东可园中学中考模拟）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44° B．40° C．39° D．38°

【答案】C

【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=×78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选C．

7．（2019·辽宁中考模拟）如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

【答案】B

【解析】

详解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选B．

8．（2018·西藏中考模拟）小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　）

A．16cm    B．17cm    C．22cm或23cm    D．11cm

【答案】C

【解析】

详解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．

故选C．

9．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 边上的中点，且 S△ABC=4cm2    则 S△BEF 的值为（    ）

A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2

【答案】B

【解析】

详解：∵点D、 E分别是边BC、AD上的中点，

∴S△ABD=S△ABC,S△ACD=S△ABC，

S△BDE=S△ABD,S△CDE=S△ACD，

∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵点F是边CE的中点，

∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC=S△ABC，

∵S△ABC=4，

∴S△BFF=×4=1.

故选：B.

10．（2015·四川中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　)

A．118° B．119° C．120° D．121°

【答案】C

【解析】

由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．

解：∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，

∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=∠BCA，

∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，

∴∠BFC=180°﹣60°=120°，

故选C．

11．（2018·山东中考真题）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【答案】C

【解析】

详解：延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠DNF=∠BCD =95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

故选：C．

12．（2019·海门市海南中学中考模拟）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是(　　)

A．30° B．40° C．50° D．60°

【答案】C

【详解】

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=50°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50°，

故选C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·四川中考模拟）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是____________°．

【答案】105°

【解析】

由图a知，∠EFC=155°.

图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.

图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.

故答案为：105°.

14．（2018·四川中考真题）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．

【答案】40°

【详解】

解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，

而∠BOC=110°，

∴90°+∠A=110°

∴∠A=40°．

故答案为40°．

15．（2018·黑龙江中考真题）三角形三边长分别为3，，则a的取值范围是______．

【答案】

【详解】

三角形的三边长分别为3，，4，

，

即，

故答案为：．

16．（2019·辽宁中考模拟）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．

【答案】180°或360°或540°

【解析】

n边形的内角和是（n-2）•180°，

边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，

所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，

所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，

因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．

故答案为540°或360°或180°.

17．（2019·河南中考模拟）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．

【答案】40°

【详解】∵∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，

故答案为40°．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·浙江中考模拟）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：

（1）CD的长；

（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．

【答案】（1）CD＝；（2）见解析

【详解】

（1）由题意得，S△ABC=×AB×CD=×AC×BC，

∴×CD×10=×6×8，

解得CD=；

（2）∵∠ACB=90°，

∴∠CAE+∠CEF=90°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠FAD+∠AFD=90°，

∵AE是∠CAB的平分线，

∴∠CAE=∠FAD，

∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF．

19．（2019·湖南中考模拟）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

【答案】

【解析】

试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数.

试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知)  ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)

又∵AD平分∠BAC（己知)   ∴∠BAD=21°

∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)      又∵AE是BC边上的高，   即∠E=90°

∴∠DAE=90°―59°=31°

20．（2017·浙江中考模拟）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　　．

【答案】＜m≤1

【解析】

∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，

∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，

∴原方程的一个根为1，

设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，

则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，

又∴|a﹣b|==＜1，

∴4﹣4m＜1，

解得m＞，

∴＜m≤1．

故答案为：＜m≤1．

21．（2017·山东郯城红花初中中考模拟）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．

【答案】16cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm.

【详解】

解：如图所示

设三角形的腰AB=AC=x cm，分两种情况讨论：

（1）若AB+AD=24cm，则

x+ x=24

 ∴x=16

∵三角形的周长为24+30=54cm

所以三边长分别为16cm，16 cm，22 cm

（2）若AB+AD=30cm  ，则

x+ x=30 

 ∴x=20

∵三角形的周长为24+30=54cm

∴三边长分别为20 cm，20 cm，14 cm

因此，三角形的三边长为16 cm，16 cm，22 cm或20 cm，20 cm，14 cm．