【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试15 图形的初步认识（培优提高）（教师版）

专题15 图形的初步认识（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·湖北中考模拟）如图所示，云泰酒厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在金斗大道上(A，B，C三点共线)，已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在这个路段上只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在(    )．

A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间

【答案】A

【解析】

以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500米；以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000米；当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500；当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离是a，则（0＜a＜200），则所有人的路程的和是：15a+30（100+a）+10（200-a）=5000+35a＞5000．所以该停靠点的位置应设在点A，故选A．

2．（2017·湖北中考模拟）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

【答案】C

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，

∴∠MOC＝35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON＝90°，

∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．

故选C．

3．（2017·河北中考模拟）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（　　）

A．点E B．点F C．点M D．点N

【答案】D

【解析】

解：∵2AB=BC=3CD，

∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，

∵A、D两点表示的数分别为-5和6，

∴AD=11，

∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，

故CD=2，BC=6，AB=3，

∵AC的中点为E，BD的中点为M，

∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，

则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，

∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，

∴BN=BC=2，∴AN=5，

∴N点对应的数为0，即为原点.

故选D．

4．（2018·福建中考模拟）将一副三角板的直角顶点重合放置于D处，两块三角板在同一平面内自由转动形成不同的几何图形，下列结论一定成立的是（　　）

A．∠BDE＜∠ADC B．∠CDE＞∠ADB

C．∠CDE﹣∠BDA=45° D．∠EDC+∠BDA=180°

【答案】D

【详解】

∵∠BDC=∠EDA=90°，∴∠EDC+∠BDA=∠EDB+∠BDC+∠BDA

=∠BDC+∠EDA=90°+90°=90°，只有选项D正确，选项A、B、C都错误．

故选D．

5．（2018·四川中考真题）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　）

A． B．

C．  D．

【答案】C

【详解】

理由：选项C不能围成正方体，不符合题意。

故选：C．

6．（2018·河北中考模拟）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是（   ）

A．甲 B．乙

C．丙 D．丁

【答案】D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．

7．（2018·北京中考模拟）下图所示的图形，可能是下面哪个正方体的展开图（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A、因为A选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A；

B、因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是B；

C、因为C选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是C；

D、因为D选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图案，而展开图中有四个面上有阴影图案，所以不可能是D.

故选C.

8．（2019·浙江中考模拟）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）

A．25°    B．35°    C．115°    D．125°

【答案】C

【详解】

180°﹣65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：C

9．（2013·湖北中考真题）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(    )

A．21个交点    B．18个交点    C．15个交点    D．10个交点

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点，根据这个规律即可求得结果.

由题意得六条直线最多有个交点，故选C.

10．（2018·山东中考模拟）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）

A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7

【答案】D

【解析】

结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D．

11．（2019·福建厦门一中中考模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（　　）

A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角

C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角

【答案】C

【解析】

试题分析：根据余角的定义，即可解答．

解：∵∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠B=∠ADE，

∴∠A+∠ADE=90°，

∴∠A和∠ADE互为余角．

故选：C．

12．（2015·山东中考真题）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°

【答案】C

【解析】

试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，

所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2015·湖北中考模拟）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　     

【答案】65°.

【解析】

∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，

∴∠AEB′=∠AEB．

又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，

又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.

14．（2018·四川中考真题）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为_____．

【答案】2或2.5

【详解】

解：如图

∵AB=2，AD=7，

∴BD=BC+CD=AD-AB=5，

∵AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，

∴BC=AB或BC=CD，

∴BC=2或BC=2.5，

故答案为：2或2.5.

15．（2019·山东中考真题）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．

【答案】1

【详解】

解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴BC＝AB＝×8＝4（cm），

∵BD＝3cm，

∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），

则CD的长为1cm；

故答案为：1．

16．（2015·山东中考真题）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要     个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为     ．

【答案】19，48．

【解析】

∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

∴该长方体需要小立方体4×32=36个，

∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，

∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，

表面积为：2×（9+7+8）=48，

故答案为19，48．

17．（2019·湖北中考模拟）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．

【答案】7．

【解析】

根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：

则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·湖南中考模拟）如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

【答案】（1）7；（2）a；（3）b；（4）答案见解析

【解析】

试题分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；

（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；

（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；

（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．

解：（1）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=×（8+6）=×14=7;

（2）MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=a;

(3)MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)= b;

（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．

19．（2017·贵州中考模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．

【答案】（1）证明见解析； （2）四边形DFBE是矩形，理由见解析.

【解析】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

AB＝CD，∠A＝∠C．

AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，

∴△ABE≌△CDF． 

（2）答：四边形DFBE是矩形。理由如下：

∵AB＝DB，BE平分∠ABD

∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．

∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．

∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．

在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．

∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．

∴四边形DFBE是矩形

20．（2017·河南中考模拟）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．

（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；

（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD．

【答案】（1）∠NOD＝90°;（2）∠AOC＝60°，∠MOD＝150°．

【解析】

解：（1）∵OM⊥AB，

∴∠1+∠AOC＝90°．

又∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

∴∠NOD＝180°﹣90°＝90°．

（2）∵∠BOC＝4∠1，

∴90°+∠1＝4∠1，

∴∠1＝30°，

∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BOD＝60°（对顶角相等），

∴∠MOD＝90°+∠BOD＝150°．

21．（2011·广东中考模拟）如图，一艘轮船由A港沿北偏东方向航行10km至B港，再沿北偏西方向航行10km到达C港.

（1）求A、C两港之间的距离（精确到1km）

（2）求点C相对于点A位置.

【答案】(1)14km;(2) C点在A点北偏西15°的方向上，距离A点10 km处的位置

【分析】

（1）由题意得DAB+∠EBA=180°，由∠DAB=60°，∠CBE=30°，则∠ABC=90°，由勾股定理，从而得出AC的长；
（2）由∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，则C点在A点北偏东15°的方向上，距离A点10km处的位置．

【详解】

（1）∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

∵∠DAB=60°，∠CBE=30°，

∴∠ABC=90°，

∵AB=CB=10，

∴AC=≈14（km）;

（2）∵∠FCA=∠DAC=60°-45°=15°，,

∴C点在A点北偏西15°的方向上，距离A点10km处的位置。（10分）