【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试22 图形的旋转（（培优提高）（教师版）

专题22 图形的旋转（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·贵州中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）

【答案】A

【详解】

∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，

∴点A的坐标为（﹣3，0），

如图所示，

将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，

则点A′的坐标为（﹣1，2），

再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），

故选：A．

2．（2019·湖北中考真题）如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

如图，

在中，，

，

绕原点顺时针旋转后得到，

，

点的坐标为．

故选：A．

3．（2015·山东中考模拟）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】B

【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

4．（2018·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

【答案】A

【解析】

∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：A．

5．（2018·山西中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）

A．12 B．6 C．6 D．

【答案】D

【详解】

连接B'B，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，

∴△AA'C是等边三角形，

∴∠AA'C=60°，

∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，

∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，

∴△BCB'是等边三角形，

∴∠CB'B=60°，

∵∠CB'A'=30°，

∴∠A'B'B=30°，

∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，

∴B'B=6，

故选D．

6．（2019·天津中考模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是　　

A．55° B．60° C．65° D．70°

【答案】C

【详解】

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选C．

7．（2019·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）

【答案】A

【解析】

∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，则 ，

解得，

∴直线AB解析式为y=x-1，

令x=0，则y=-1，

∴P（0，-1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，

∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=-1，

∴m=-4，n=-5，

∴A'（-4，-5），

故选：A．

8．（2019·山东中考模拟）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

如图，连接CD，

将绕点A逆时针旋转，得到，

，，，

∴∠ABC=∠ADB=（180°-∠BAD）÷2=35°，

∴∠ADE=，

故选D．

9．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（   ）

A．33    B．－33    C．－7    D．7

【答案】D

【解析】

关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．

10．（2018·海南中考真题）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】C

【详解】

解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，

∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，

AC1=AC=6，

在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,

∴，

故本题选择C.

11．（2019·江苏中考模拟）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．65°

【答案】C

【详解】

解：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°

故选C．

12．（2019·四川中考真题）如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：由旋转变换的性质可知，，

∴正方形的面积＝四边形的面积，

∴，，

∴，，

∴．

故选：D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·银川唐徕回民中学中考模拟）如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片按住其中一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），若两正方形重叠部分的面积为，则这个旋转角度为_____度．

【答案】30°

【解析】

设A′D′与CD的交点为E，连接BE．

∵A′B=BC，BE=BE，

∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）

∴∠A′BE=∠EBC，且S△BA′E=S△BCE=．

在Rt△BCE中，BC=2，则：

S△BCE=×2×CE=，

∴CE=．

∴tan∠EBC=，即∠EBC=30°．

∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°-∠A′BC=30°．

故旋转的角度为30°．

14．（2017·吉林中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______．

【答案】1

【详解】

由旋转的性质得到AB=AB′=5，

在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，

所以B′D==4，

所以B′C=5﹣B′D=1．

故答案是：1．

15．（2018·四川中考真题）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．

【答案】

【解析】

∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，

∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．

故答案为：．

16．（2018·江苏省无锡市天一实验学校中考模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．

【答案】100°

【详解】

∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案是：100°．

17．（2016·辽宁中考真题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．

【答案】．

【详解】

∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD===.

故答案为:.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·甘肃中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．

（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形

【详解】

（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；

（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．

∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．

∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．

19．（2018·江苏中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求线段DE的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB﹣∠BCD=∠DCE﹣∠BCD，

即∠ACD=∠BCE．

在△ACD与△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE；

（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，

∴AB=6．

∵BD=2AD，

∴AD=2，BD=4．

由（1）可知△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，

∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．

∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，

∴DE2=BE2+BD2，

∴DE==2．

20．（2017·吉林中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

【答案】86°．

【解析】

解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．

21．（2018·广西中考模拟）（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）．

【解析】

（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；

（2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形；

（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），

∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，

令y=0，则x=，

∴P点的坐标（，0）．