【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试27： 《尺规作图》（培优提高）（教师版）（1）

专题： 《尺规作图》（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在指定位置上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（每题4分，共48分）

1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（　　）

A．2 B．3 C． D．

3．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． 

C． D．

4．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC内心的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）

A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° 

C．MN∥CD D．MN＝3CD

6．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若BF＝3，AB＝2.5，则AE的长为（　　）

A．2 B．4 C．8 D．5

7．如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；

②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．

则下列说法错误的是（　　）

A．∠ABC＝60° B．S△ABE＝2S△ADE 

C．若AB＝4，则BE＝4 D．sin∠CBE＝

9．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形

10．已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）

A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°

11．如图，直线与x轴、y轴的交点为A，B．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E．则点E的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（　　）

A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（每题4分，共20分）

13．已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是　   　度．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE＝　   　．

15．如图，分别以AB的两个端点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点P、Q，作直线PQ交AB于点C，在CP上截取CD＝AC，过点D作DE∥AC，使DE＝AC，连接AD、BE，当AD＝1时，四边形DCBE的面积是　   　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　   　．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若AD＝10cm，∠ABC＝2∠A，则CD的长为　   　．

三．解答题（每题8分，共32分）

18．如图，∠AOC和∠DOB都是直角．

（1）如图1，∠DOC＝32°，则∠AOB＝　   　度；

（2）在图1中，如果∠DOC≠32°，找出图中相等的锐角，并说明理由；

（3）在图2中，利用三角板画一个与∠FOE相等的角．

19．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．

（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；

（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；

（要求：第（1）、（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）

（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：△AEC≌△CFB．

20．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程

已知射线AB；

求作：∠PAB，使得∠PAB＝30°．

作法如图

①在射线AB上取一点O以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；

②以C为圆心OC为半径作弧，与⊙O交于点P，作射线AP，所以∠PAB即为所求的角；

根据上述的尺规作图过程

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明

证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中

∵OP＝OC＝　   　．

∴△POC是等边三角形（　   　）（填推理的依据）

∴∠POC＝60°（　   　）填推理的依据）

∵＝

∴∠PAB═∠POB＝30°（　   　）（填推理的依据）

21．（1）如图①，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）

（2）如图②，小明在阳光下利用标杆AB测量校园内一棵小树CD的高度，在同一时刻测得标杆的影长BE为2m，小树的影长落在地面上的部分DM为3m，落在墙上的部分MN为1m，若标杆AB的长为1.5m，求小树的高度CD．

参考答案

一．选择题

1．解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；

③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；

故选：A．

2．解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，

AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，

在Rt△ACE中，CE＝＝．

故选：D．

3．解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，

∴∠B＝∠BCD，

∴DB＝DC，

∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，

故选：B．

4．解：由基本作图得C选项中点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，所以点O为△ABC内心．

故选：C．

5．解：由作图知CM＝CD＝DN，

∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；

∵OM＝ON＝MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON＝60°，

∵CM＝CD＝DN，

∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；

设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，

则∠OCD＝∠OCM＝，

∴∠MCD＝180°﹣α，

又∵∠CMN＝∠CON＝α，

∴∠MCD+∠CMN＝180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选：D．

6．解：由题意得：AF＝AB，AE为∠BAD的角平分线，

则∠BAE＝∠FAE，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

则AD∥BC，∠BAE＝∠FAE＝∠BEA，

∴AF＝AB＝BE，

连接EF，

则四边形ABEF是菱形，

∴AE与BF互相垂直平分，

设AE与BF相交于点O，

OB＝＝1.5，

在Rt△AOB中，OA＝＝＝2，

则AE＝2OA＝4，

故选：B．

7．解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AE＝CE，

而OA＝OC，

∴OE为∠AOC的平分线．

故选：C．

8．解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，

在Rt△ADE中，cosD＝＝，

∴∠D＝60°，

∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；

∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，

而AB＝2DE，

∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；

若AB＝4，则DE＝2，

∴AE＝2，

在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；

作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，

设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，

在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，

∴CH＝a，EH＝a，

∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．

故选：C．

9．解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD，

∴四边形ACBD是菱形，

故选：D．

10．解：（1）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，

以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，则OP为∠AOB的平分线，

（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则为作∠POB或∠POA的角平分线，

则∠BOC＝15°或45°，

故选：D．

11．解：过E作EH⊥AB于H，如图，

由作法得AE平分∠OAB，

∴OE＝EH，

当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），

当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），

∴AB＝＝5，

设E（0，t），

∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，

∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，

∴E点坐标为（0，）．

故选：C．

12．解：由作法得OB平分∠AOC，

∴∠AOB＝∠COB，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴AB∥OC，

∴∠COB＝∠ABO，

∴∠ABO＝∠AOB，

∴AO＝AB，

设A（t，0），

∴t2＝（3﹣t）2+22，解得t＝，

∴A点坐标为（，0）．

故选：A．

二．填空题（共5小题）

13．解：由作法得CA＝CB＝AB，CB＝CD，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

而CB＝CD，

∴∠D＝∠CBD，

而∠ACB＝∠D+∠CBD＝60°，

∴∠D＝30°．

故答案为30°．

14．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°

∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，

由作法得MN垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝25°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝65°﹣25°＝40°．

故答案为40°．

15．解：由作图可知：DC⊥AB，

∵AC＝CD，∠ACD＝90°，AD＝1，

∴AC＝DC＝BC＝，

∵DE＝AC＝BC，DE∥BC，

∴四边形DCBE是平行四边形，

∵∠DCB＝90°，

∴四边形DCBE是矩形，

∴四边形DCBE的面积＝CD•CB＝×＝，

故答案为．

16．解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝10，

∴∠AEB＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝6，

∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，

故答案为4．

17．解：由题意可得：BD是∠ABC的角平分线，

∵∠ABC＝2∠A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴∠ABC＝60°，∠A＝30°，

∴∠CBD＝∠DBA＝30°，

∴BD＝2CD，

∵∠DBA＝∠A＝30°，

∴AD＝BD，

∴AD＝2CD＝10cm，

∴CD＝5cm，

故答案为：5cm．

三．解答题（共4小题）

18．解：（1）∵∠AOC＝90°，即∠AOD+∠DOC＝90°，

∴∠AOD＝90°﹣32°＝58°，

∴∠AOB＝∠DOB+∠AOD＝90°+58°＝148°；

故答案为148；

（2）相等的锐角为∠AOD＝∠BOC．

理由如下：

∵∠AOD+∠DOC＝90°，∠BOC+∠DOC＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC；

（3）如图，∠MON为所作．

19．（1）解：如图2，直线BF就是要求作的垂线；

（2）解：如图2，点C就是所要求作的点；

（3）证明∵AE⊥l，

∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠3+∠2＝90°．

∴∠1＝∠3，

在△AEC和△CFB中

∴△AEC≌△CFB （AAS）．

20．解：（1）如图：∠PAB即为所求作的图形．

（2）证明：连接PO、PC，在⊙O和⊙C中

∵OP＝OC＝CP．

∴△POC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）

∴∠POC＝60°（等边三角形的每个角都等于60°）

∵＝

∴∠PAB═∠POB＝30°（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）

 故答案为：CP，

三条边相等的三角形是等边三角形，

等边三角形每个角都等于60°，

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

21．解：（1）如图①中，PM为第三根木杆．

（2）如图2中，

由题意可知，．

即．

解得，，

由，得．

解得CD＝3.25．

答：小树的高度CD为3.25 m．