【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试26 视图与投影（培优提高）（教师版）

专题26 视图与投影（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·江苏中考模拟）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60π B．70π C．90π D．160π

【答案】B

【解析】

由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。内径为6的圆筒，

∴该几何体的体积为.

故选B.

2．（2015·河北中考模拟）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）

A．45° B．60° C．90° D．135°

【答案】C

【解析】

试题分析：如图：

∵AB=4，O为圆心，

∴AO=BO=2，

∵BC=2，BC⊥AB，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠COB=45°，

同理∠AOD=45°，

∴∠COD=90°．

故选C．

3．（2018·辽宁中考模拟）如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（　　）

A．10 B．12 C．15 D．18

【答案】B

【详解】

根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3×3的正方形，

则最多能拿掉小立方块的个数为6+6=12个，

故选B．

4．（2019·河北中考真题）图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．

故选A．

5．（2016·山东中考模拟）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A．米 B．12米 C．米 D．10米

【答案】A

【解析】

延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°。

作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，

∴CE=2，EF=4cos30°=2，

在Rt△CED中，CE=2，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4。

∴BD=BF+EF+ED=12+2。

∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，

∴在Rt△ABD中，AB=BD=。故选A。

6．（2018·贵州中考模拟）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选：B．

7．（2018·黑龙江中考真题）由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

解：结合主视图、 左视图可知俯视图中右上角有2层,其余1层.

故选:A.

8．（2018·山东中考模拟）如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（     ）

A．4米 B．2米 C．1.8米 D．3.6米

【答案】B

【解析】

设旗杆的影子长x,由题意知两个图形相似，所以,解得x=2米，所以选B.

9．（2018·贵州中考模拟）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

【答案】B

【解析】

根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

10．（2019·四川中考模拟）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）

A．6    B．7    C．8    D．9

【答案】B

【解析】

由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．

故选B．

11．（2019·河南中考真题）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）

A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同

【答案】C

【详解】

解：图①的三视图为：

图②的三视图为：

故选：C．

12．（2018·山东中考模拟）一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2015·河南中考模拟）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．

【答案】m

【详解】

如图：

根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，

∵BG∥AF∥CD，

∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，

∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，

设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，

∴,

解得：x=, y=,

∴CD=m.

∴灯泡与地面的距离为米，

故答案为m.

14．（2018·四川中考模拟）如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到 AB的距离是__________m．

【答案】1

【解析】

根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．

15．（2006·山东中考真题）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为　　　　米．

【答案】6.6

【解析】

设路灯的高为，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴GH∥AB．∴△EGH∽△EAB．

∴①．同理△FGH∽△FCD.②．∴．

∴．解得EB=11，代入①得，解得x=6.6（米）．

16．（2019·山东中考真题）如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．

【答案】8

【详解】

若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走8个顶点处共8个小立方块．

故答案为8

17．（2019·辽宁中考模拟）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为_____米．

【答案】7.5

【详解】

解：设这棵杨树高度为xm，

由题意得，＝，

解得：x＝7.5，

经检验，x＝7.5是原方程的解，

即这棵杨树高为7.5m．

故答案为：7.5．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·安徽中考模拟）如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．

（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；

（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

【答案】（1）12.7（2）当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上

【解析】

解：（1）如图，延长OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F．在Rt△BEF中，∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，∴BE=2BF．

设BF=x，则BE=2x．根据勾股定理知：BE2=BF2+EF2，∴（2x）2=x2+302，∴（负值舍去），∴x≈17.3（m）．因此，EC=30﹣17.3=12.7（m）．

（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．

19．（2018·安徽中考模拟）（2017四川省达州市）如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌．当太阳光线与水平线成60°角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高．（结果不取近似值）

【答案】．

【试题解析】

如图作于于E，则四边形EMFQ是矩形．

在中，设，则，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．  

20．（2015·福建中考真题）（10分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．

（1）请画出这个几何体的俯视图；

（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

【答案】（1）答案见试题解析；（2）26.6°．

【解析】

（1）画出俯视图，如图所示：

（2）连接EO1，如图所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，则∠EAO≈26.6°．

21．（2017·安徽中考模拟）如图所示，小鹏准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20 m，在斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平地面成30°角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直，请你帮小鹏求出旗杆AB的高度.(精确到1 m)

【答案】m.

【解析】

延长交的延长线于点，如图所示，

在中，

在中，

∴旗杆高

答：旗杆的高度是20米．