【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试23 圆（培优提高）（教师版）

专题23 圆（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·山东中考模拟）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm

【答案】D

【详解】

过O作OE⊥AB于E，如图所示.

∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE= OA=30cm，

∴弧CD的长==20π，

设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，

解得r=10，

∴由勾股定理可得圆锥的高为：cm.

故选D.

2．（2018·山东中考真题）如图，与相切于点，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

详解：如图，连接OA、OB．

∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．

 ∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．

∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．

故选A．

3．（2019·云南中考真题）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是(    )

A．4 B．6.25 C．7.5 D．9

【答案】A

【详解】

∵AB=5，BC=13，CA=12，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，

∵⊙O为△ABC内切圆，

∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，

∴四边形AEOF为正方形，

设⊙O的半径为r，

∴OE=OF=r，

∴S四边形AEOF=r²，

连接AO，BO，CO，

∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，

∴，

∴r=2，

∴S四边形AEOF=r²=4，

故选A.

4．（2018·江苏中考模拟）如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

【答案】D

【详解】

作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．

∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．

故选D．

5．（2018·山东中考真题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．8

【答案】C

【详解】

作OH⊥CD于H，连结OC，如图，

∵OH⊥CD，

∴HC=HD，

∵AP=2，BP=6，

∴AB=8，

∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，

∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，

在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，

∴CH=，

∴CD=2CH=2．

故选C．

6．（2019·四川中考真题）如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则的长为(    )

A． B． C．6 D．12

【答案】A

【详解】

∵，AB为直径，

∴，

∵∠BOC和∠A分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∵OC=6，

∴，

∴.

故选A．

7．（2019·湖南中考真题）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为(    )

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【答案】B

【详解】

解：点运动一个用时为秒．

如图，作于D，与交于点E．

在中，∵，，

∴，

∴，

∴，

∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；

第2秒时点P运动到点B，纵坐标为0；

第3秒时点P运动到点F，纵坐标为﹣1；

第4秒时点P运动到点G，纵坐标为0；

第5秒时点P运动到点H，纵坐标为1；

…，

∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，

∵，

∴第2019秒时点P的纵坐标为是﹣1．

故选：B．

8．（2019·浙江中考模拟）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设圆锥的母线长为R，由题意得

　15π=π×3×R，解得R=5，

∴圆锥的高为4，

∴sin∠ABC=．

 故选C．

9．（2018·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）

【答案】A

【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

则AB=5，

∵I是△ABC的内心，

∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，

∴IF=1，故I到BC的距离也为1，

则AE=1，

故IE=3﹣1=2，

OE=4﹣1=3，

则I（3，2），

∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，

∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），

故选A．

10．（2019·浙江中考真题）如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【详解】

∵∠A＝90°，AB＝AD，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴∠ABD＝45°，BD＝AB，

∵∠ABC＝105°，

∴∠CBD＝60°，

而CB＝CD，

∴△CBD为等边三角形，

∴BC＝BD＝AB，

∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，

∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．

故选D．

11．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

【答案】B

【详解】

过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.4．

∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．

∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选B．

12．（2019·浙江中考真题）如图，内接于圆，，，若，则弧的长为（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

连接OB，OC．

∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，

∴∠BOC=90°，

∵BC=2，

∴OB=OC=2，

∴的长为=π，

故选A．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·湖北中考真题）已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．

【答案】2或14

【解析】

①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AE=8cm，CF=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴EO=6cm，OF=8cm，

∴EF=OF-OE=2cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，

∴AF=8cm，CE=6cm，

∵OA=OC=10cm，

∴OF=6cm，OE=8cm，

∴EF=OF+OE=14cm．

∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．

故答案为：2或14．

14．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°．

【答案】51°

【详解】

根据圆内接四边形对角互补，∠DCA=180°－∠E=88°，又∠ABG=∠DCA =88°，在△AGB中∠AGB=180°－∠ABG－∠BAC=51°，∠DGC=∠AGB=51°.

15．（2019·广东中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

【答案】

【详解】如图，连接OE、AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，

∴AE=AB=2，BE==2，

∵OA=OB=OE，

∴∠B=∠OEB=30°，

∴∠BOE=120°，

∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE

=

=，

故答案为．

16．（2018·广西中考真题）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm．

【答案】10

【详解】

如图，

记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，

∴OC⊥AB，BD=AB，

由图知，AB=16﹣4=12cm，CD=2cm，

∴BD=6，设圆的半径为r，则OD=r﹣2，OB=r，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，

∴r2=36+（r﹣2）2，

∴r=10cm，

故答案为10．

17．（2018·云南中考模拟）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．

【答案】

【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，

过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，

∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，

∴O为正方形ABCD的中心，

∴∠BOC=90°，

∵OQ⊥BC，OB=CO，

∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，

∴OQ=OC×cos45°=R；

设⊙O的内接正△EFG，如图，

过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，

∵正△EFG是⊙O的外接圆，

∴∠OGF=∠EGF=30°，

∴OH=OG×sin30°=R，

∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，

故答案为：：1．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·上海中考模拟）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．

（1）求证：AD=AN；

（2）若AE=，ON=1，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）3；

【详解】

（1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，

∴∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥CD，AM⊥BC，

∴∠AMC=∠AEN=90°，

∵∠ANE=∠CNM，

∴∠BCD=∠BAM，

∴∠BAM=BAD，

在△ANE与△ADE中，

，

∴△ANE≌△ADE，

∴AD=AN；

（2）∵AE=2，AE⊥CD，

又∵ON=1，

∴设NE=x，则OE=x-1，NE=ED=x，

r=OD=OE+ED=2x-1

连结AO，则AO=OD=2x-1，

∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x-1，AO=2x-1，

∴（2）2+（x-1）2=（2x-1）2，

解得x=2，

∴r=2x-1=3.

19．（2018·陕西中考模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC的延长线上有点D，AC=3CD，连接BD，E为BD的中点，CE是⊙O的切线．

（1）求证：BD与⊙O相切；

（2）求∠ACE的度数．

【答案】（1）详见解析；（2）120°

【详解】

（1）连接OC，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵E为BD的中点，

∴CE=BE=DE，

∴∠1=∠2，

∵OB=OC，

∴∠3=∠4，

∵CE是⊙O的切线．

∴OC⊥CE，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2+∠4=90°，即∠OBE=90°，

∴BD⊥AB，

∴BD与⊙O相切；

（2）解：设CD=x，则AC=3x，

∵∠CAB=∠BAD，∠ACB=∠ABD=90°，

∴△ABC∽△ADB，

∴，即，

∴AB=2x，

在Rt△ACB中，∵cosA==，

∴∠A=30°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠A=30°，

∴∠ACE=30°+90°=120°．

20．（2018·浙江中考真题）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）CA=6，EH=2．

【解析】

（1）∵AC是⊙O的切线，

∴CA⊥AB．

∵EH⊥AB，

∴∠EHB=∠CAB．

∵∠EBH=∠CBA，

∴△HBE∽△ABC．

（2）连接AF．

∵AB是直径，

∴∠AFB=90°．

∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，

∴△CAF∽△CBA，

∴CA2=CF•CB=36，

∴CA=6，AB=，AF=．

∵，

∴∠EAF=∠EAH．

∵EF⊥AF，EH⊥AB，

∴EF=EH．

∵AE=AE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEH，

∴AF=AH=2.

设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，

∴x=2，

∴EH=2．

21．（2019·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣π．

【解析】

（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：

连接OE、OD，如图，

∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，

∴OE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠3，

∵OB=OD，

∴∠B=∠3，

∴∠1=∠2，

在△AOE和△DOE中

，

∴△AOE≌△DOE，

∴∠ODE=∠OAE=90°，

∴OA⊥AE，

∴DE为⊙O的切线；

（2）∵点E是AC的中点，

∴AE=AC=2.4，

∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，

∴图中阴影部分的面积=2××2×2.4﹣．