【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-27尺规作图（基础）（学生版）

  专题27 尺规作图及证明（专题测试-基础）一、作图题（共14题；共133分）1.如图，AD是△ABC的角平分线  （1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；  （用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法.）（2）连接DE、DF，四边形AEDF是________形.（直接写出答案）    2.如图， 中， ， ， ．  （1）用直尺和圆规作 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）    （2）若（1）中所作的垂直平分线交 于点 ，求 的长．    3.如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°.（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；    （2）求证：△BCD是等腰三角形.    4.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上.   （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；    （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.    5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D,E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF.   （1）求证：四边形DEFC是矩形；    （2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）.    6.如图，在 中， ， ， ，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把 沿着直线DE折叠．（1）如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE； 不写作法和证明，保留作图痕迹 （2）如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．    7.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）    （2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．    8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°．   （1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）    （2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．    9.如图，在 中， .（1）作 的平分线交 边于点 ，再以点 为圆心， 的长为半径作 ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）    （2）判断（1）中 与 的位置关系，直接写出结果.    10.如图，在 中．

①利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离 的长 等于PC的长；
②利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 11.如图，在△ABC中  （1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）    （2）在（1）条件下，连接BD，若BD＝9，BC＝12，求∠C的余弦值．    12.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A。   （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；    （2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由。    13.在△ABC中，∠C＝90°  （1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；（不写作法图，保留作图痕迹）    （2）若AC＝2，∠B＝15°，求BD的长．    14.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC  （1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；    （2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF；    （3）若AB=a，AC=b，则BE=________，AE=________．    二、综合题（共3题；共30分）15.如图， 是菱形 的对角线， ，  （1）请用尺规作图法，作 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）    （2）在（1）条件下，连接 ，求 的度数．    16.如图，在 中，点 是边 上的一点.  （1）请用尺规作图法，在 内，求作 ，使 ， 交 于 ；（不要求写作法，保留作图痕迹）    （2）在（1）的条件下，若 ，求 的值.    17.如图，在 中， ．  （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．  ①作 的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．