【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-02 代数式和整数（基础）（教师版）

专题02 代数式和整式（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·河北中考模拟）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|=（  ）

A．﹣2c B．2b﹣2c+2a C．﹣2a﹣2b﹣2c D．﹣4a+2c

【解析】

根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣2c+2a=﹣2c．故选A．

2．（2018·江苏中考模拟）已知a+b＝4，c﹣d＝3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值等（    ）

A．1    B．﹣1    C．7    D．﹣7

【解析】

∵a+b=4，c-d=3，

∴原式=b+c-d+a=（a+b）+（c-d）=3+4=7，

故选：C.

3．（2016·山东中考真题）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（　　）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2

【解析】

∵第1个图形中，小正方形的个数是：=3；

第2个图形中，小正方形的个数是：=8；

第3个图形中，小正方形的个数是：=15；

…

∴第n个图形中，小正方形的个数是：=；

故选C．

4．（2016·广东中考模拟）下列各组的两项是同类项的为（    ）

A．3m2n2与-m2n3 B．xy与2yx

C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2

【解析】

A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；B、xy与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误，

故选B．

5．（2013·四川中考真题）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

【解析】

解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；

乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；

丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；

故到丙超市合算．

故选：C．

6．（2018·四川中考模拟）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子的底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分的周长和是（    ）

A．4mcm B．4ncm C．2(m+n)cm D．4(m−n)cm

【详解】

设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b）．

又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b）=4n．

故选B．

7．（2018·湖北中考真题）下列代数式中，整式为（　　）

A．x+1 B． C． D．

【详解】A、x+1是整式，故此选项正确；

B、是分式，故此选项错误；

C、是二次根式，故此选项错误；

D、是分式，故此选项错误，

故选A．

8．（2018·贵州中考模拟）下面关于单项式-a3bc2的系数与次数叙述正确的是（   ）

A．系数是，次数是6 B．系数是-，次数是5

C．系数是，次数是5 D．系数是-，次数是6

【解析】

单项式的系数为：；次数为：3+1+2=6．故选D．

9．（2019·江苏中考模拟）若﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，则mn的值是(　　)

A．2 B．0 C．4 D．1

【详解】

∵﹣2amb4与5a2b2+n是同类项，

∴m=2, 2+n=4，

解得： m=2, n=2，

∴

故选：C.

10．（2011·安徽中考模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（     ）

A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1

【解析】

设这个多项式为M，

则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）

=3x2+4x-1-3x2-9x

=-5x-1．

故选A．

11．（2018·浙江中考模拟）下列各式中，是8a2b的同类项的是（   ）

A．4x2y B．―9ab2 C．―a2b D．5ab

【详解】

A、8a2b和4x2y，字母不同不是同类项,故本选项错误;
B、8a2b和-9ab2所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误;

C、8a2b和-a2b所含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确；

D、8a2b和5ab所含字母指数不同,不是同类项,故本选项错误.

故选：C.

12．（2015·江苏中考真题）计算的结果是（      ）

A． B． C． D．

【解析】

原式去括号合并即可得到结果．

解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，

故选A．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2017·四川中考真题）若与是同类项，则=______．

【解析】

解：∵与是同类项，

∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，

∴=（1﹣2）2017=﹣1，

故答案为：﹣1．

14．（2017·辽宁中考模拟）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

【解析】

故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

15．（2018·广东中考模拟）若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为     ．

【解析】

由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．

16．（2018·内蒙古中考模拟）若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是_____．

【详解】

∵两个单项式2xmyn与-3xy3n的和也是单项式，
∴2xmyn与-3xy3n是同类项，
∴m=1，n=3n，
∴m=1，n=0，
∴（m+n）m=（1+0）1=1，

故答案为：1

17．（2017·广西中考模拟）单项式的系数是_______，次数是_______.

【解析】

根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣， 次数是3．

故答案为：，3.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·河北中考真题）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．

1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？

【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；

（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．

【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=﹣2x2+6；

（2）设“”是a，

则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）

=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2

=（a﹣5）x2+6，

∵标准答案的结果是常数，

∴a﹣5=0，

解得：a=5．

19．（2018·安徽中考模拟）先化简，再求值：2x2–[3（–x2+xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中x =，y =–1．

【分析】

先去小括号，再去中括号，然后，合并同类项，这样即可得出最简整式，从而代入x及y的值即可得出答案．

【详解】

原式=

=2x²+x²-2xy+2y²-2x²+2xy-4y²

= x2-2y2

当，y=-1时,

x2-2y2

==

20．（2019·浙江中考模拟）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【分析】

（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．

（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.

【详解】

（1）矩形的长为：m﹣n，

矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，

当m=7，n=4时，S=72-42=33．

21．（2017·北京中考模拟）已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）的值．

【解析】

原式

∴原式