【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-15 图形的初步认（基础）（教师版）
展开专题15 图形的初步认识（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2018·河北中考真题）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
【答案】A
【详解】如图，AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．
2．（2018·河北中考模拟）如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．以上都不对
【答案】C
【详解】
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°-∠2
∴∠1-∠3=90°，即∠1=90°+∠3．
故选C．
3．（2017·广东中考模拟）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】C
【解析】
试题解析：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC-∠B=30°．
故选C．
4．（2018·内蒙古中考模拟）如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（ ）
A．28 B．26 C．25 D．22
【答案】A
【详解】
如图，
由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；
由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，
解得：λ=5，
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，
故选A．
5．（2017·河北中考模拟）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（ ）
A．点E B．点F C．点M D．点N
【答案】D
【解析】
解：∵2AB=BC=3CD，
∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，
∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，
∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，
故CD=2，BC=6，AB=3，
∵AC的中点为E，BD的中点为M，
∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，
则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，
∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，
∴BN=BC=2，∴AN=5，
∴N点对应的数为0，即为原点.
故选D．
6．（2019·常州市第三中学中考模拟）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）
A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
【答案】B
【解析】
解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
7．（2017·河北中考模拟）已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】
试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
8．（2017·湖北中考模拟）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y=（ ）
A．6 B．﹣5 C．7 D．﹣6
【答案】D
【解析】
∵一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对．
又∵相对的两个面上的数互为相反数，
∴x=-2，y=-4，
∴x+y=-2-4=-6．
故选D．
9．（2018·江苏中考模拟）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解析】
详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．
∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．
∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．
故选B．
10．（2019·巴中市恩阳区茶坝中学中考模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠2＝45° B．∠1＝∠3
C．∠AOD+∠1＝180° D．∠EOD＝75°30'
【答案】D
【解析】
A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C.∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误；
故选D．
11．（2019·广西中考模拟）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得：
A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；
B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；
C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；
D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．
故选C．
12．（2018·贵州中考模拟）把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为
A．富 B．强 C．文 D．民
【答案】A
【解析】
由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：A.
二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．（2019·山东中考模拟）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为_____．
【答案】-3
【解析】
两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，
解得：x=-1，y=1
∴2x-y=2×(-1)-1=-3.
故答案为：-3.
14．（2017·山东中考模拟）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
【答案】54
【解析】
试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
15．（2019·广西中考模拟）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．
【答案】4.
【解析】
试题分析：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，
∴BC=2NB=10，
∴AB=AC+BC=8+10=18，
∴BM=9，
∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4
16．（2018·山东中考真题）一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．
【答案】19°21′．
【详解】
一个角是70°39′，
则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，
故答案为：19°21′．
17．（2019·湖南中考模拟）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=__________度.
【答案】70
【详解】∵AB∥CD，∠ABC=35°，
∴∠BCD=∠B=35°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠BAE=2∠BCD=70°
故正确答案为：70.
三、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）
18．（2019·浙江中考模拟）如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．
【答案】(1)90°;(2)见解析.
【详解】
解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC
∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠DOE=90°；
（2）互为余角的角有：
∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．
19．（2019·河北中考模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
【答案】65°
【解析】
∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB，
∴∠PAB=12∠EAB.
同理可得，∠ABP=∠ABC.
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-∠EAB-∠ABC=180°-（∠EAB+∠ABC）=180°-×230°=65°.
20．（2019·无锡市第二中学实验分校中考模拟）海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．（参考数据：；）
【答案】无触礁的危险，理由详见解析.
【解析】
试题分析：作AD,利用三角函数计算AD长度，与8比较大小.
试题解析：
作AD,交BC延长线于D,
设AD=x,由三角函数知CD=AD=x,BD=ADtan67°=,
BD-CD=BC,所以x=.
8<.无触礁风险.
21．（2017·东台市梁垛镇中学中考模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF;
②求∠AOC的度数．
【答案】（1）55°；（2）①∠FOE=x;②100°．
【解析】
解：（1）由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠FOB=∠DOF﹣∠BOD，∴∠FOB=90°﹣70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=×70°=35°，
∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=35°+20°=55°，
（2）①∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∠COE+∠DOE=180°，
∴∠COE=∠AOE=x，
∵OF平分∠COE， ∴∠FOE=x;
②∵∠BOE=∠FOE﹣∠FOB，∴∠BOE=x﹣15°，
∵∠BOE+∠AOE=180°，∴x ﹣15°+x=180°，解得：x=130°，
∴∠AOC=2∠BOE=2×（180°﹣130°）=100°．
