【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-22 图形的旋转（基础）（教师版）

专题22 图形的旋转（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·四川中考真题）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

【答案】A

【详解】

由旋转的性质可知，，

∵，，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

故选：A．

2．（2019·浙江中考模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（   ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】C

【详解】

∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∠A=20°，∠ACB=90°，

∴∠A=∠A′=20°，CB=CB′，

∴∠CBA=∠B′=90°-20°=70°，

∴∠CBB′=∠B′=70°，

∴∠A′BD=180°-∠CBB′-∠CBA=180°-70°-70°=40°，

∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=20°+40°=60°，

故选C.

3．（2018·吉林中考模拟）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A．68° B．20° C．28° D．22°

【答案】D

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，

∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，

∵∠2=∠1=112°，

而∠ABD=∠D′=90°，

∴∠3=180°-∠2=68°，

∴∠BAB′=90°-68°=22°，

即∠α=22°．

故选D．

4．（2015·山东中考模拟）如下图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(   )

A．(1，1) B．(1，2) C．(4，3) D．(1，4)

【答案】B

【解析】

∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′， ∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，   作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），  ∴旋转中心的坐标为（1，2）．

5．（2018·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

【答案】A

【解析】

∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：A．

6．（2019·天津中考模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是

A．55° B．60° C．65° D．70°

【答案】C

【详解】

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选C．

7．（2018·宁夏银川二中中考模拟）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】C

【详解】

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．
故选C．

8．（2015·山东中考模拟）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（2，10） B．（﹣2，0）

C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）

【答案】C

【解析】

∵点D（5，3）在边AB上，

∴BC=5，BD=5-3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，

所以，D′（-2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）

故选C．

9．（2019·贵州中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】

解：∵，∴点在第二象限，

∴点关于原点对称点在第四象限.

故选：D．

10．（2018·金河林中中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(     )

A．42° B．48°

C．52° D．58°

【答案】A

【解析】

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．

11．（2018·北京中考模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（         ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

A．不是中心对称图形；

B．是中心对称图形；

C．不是中心对称图形；

D．不是中心对称图形．

故选B．

12．（2018·四川中考模拟）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·广东中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

【答案】3

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，

∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，

∴EF=BC=3，AE=AB，

∵DE=EF，

∴AD=DE=3，

∴AE==3，

∴AB=3，

故答案为3.

14．（2019·江苏中考模拟）如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．

【答案】

【详解】

∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，

故答案为：70°∘．

15．（2018·云南中考模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

【答案】12

【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，

∴a=﹣4，b=﹣3，

则ab=12，

故答案为12．

16．（2018·河北中考模拟）如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是            ．

【答案】（﹣b，a）

【解析】

解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），

设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=

同理cos α==sinβ=

所以x=﹣b，y=a，

故A1坐标为（﹣b，a）．

17．（2018·江苏省无锡市天一实验学校中考模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．

【答案】100°

【详解】

∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
∴∠CAE=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．
故答案是：100°．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·浙江中考真题）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

【答案】证明见解析；.

【详解】由题意可知：，，

，

，

，

，

在与中，

，

≌；

，，

，

由可知：，

，

，

.

19．（2018·福建中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

（1）求∠BDF的大小；

（2）求CG的长．

【答案】（1）45°；（2）12.5.

【详解】

（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，

∴∠DAB=90°，AD=AB=10，

∴∠ABD=45°，

∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，

∴AB∥EF，

∴∠BDF=∠ABD=45°；

（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，

∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，

∵∠DAB=90°，

∴∠ADE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∵AB=8，AB=AD=10，

∴AE=12.5，

由平移的性质得，CG=AE=12.5．

20．（2012·宁夏中考真题）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

（1）求证：EF=FM

（2）当AE=1时，求EF的长．

【答案】(1)见解析；

（2）  .

【详解】

(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM

∴DE=DM    ∠EDM=90°

∴∠EDF + ∠FDM=90°

∵∠EDF=45°

∴∠FDM =∠EDM=45°

∵  DF= DF

∴△DEF≌△DMF

∴  EF=MF  …

（2） 设EF=x    ∵AE=CM=1     

∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x

∵ EB=2

在Rt△EBF中，由勾股定理得

即

解之，得　

21．（2011·江苏中考模拟）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

【答案】解：（1）90°；（2）2

（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．

∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．

（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴AC=．

∵CD=3AD，

∴AD=，DC=3．

由旋转的性质可知：AD=EC=．

∴DE=．