【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-21 平行四边形（基础）（教师版）

专题21 平行四边形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·陕西中考模拟）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（    ）

A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB

【答案】C

【详解】

A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；

B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；

C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；

D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；

故选C．

2．（2014·四川中考真题）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)

A．(－，1)    B．(－1，)    C．(，1)    D．(－，－1)

【答案】A

【解析】

如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为

（-，1）故选A．

3．（2019·湖南中考模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，，

，

▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，

是的中位线，

，

，

故选B．

4．（2019·平阴县平阴镇中心中学中考模拟）菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　）

A．5 B．10 C．20 D．24

【答案】C

【详解】

解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,

∴勾股定理求出菱形的边长=5,

∴菱形的周长=20,

故选C.

5．（2018·广西中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．6

【答案】D

【详解】∵AD=ED=3，AD⊥BC，

∴△ADE为等腰直角三角形，

根据勾股定理得：AE==3，

∵Rt△ABC中，E为BC的中点，

∴AE=BC，

则BC=2AE=6，

故选D．

6．（2018·上海中考模拟）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形

【答案】D

【详解】

A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；

综上所述，符合题意是D选项；

故选D．

7．（2019·天津中考模拟）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．10 B．12 C．16 D．18

【答案】C

【详解】

作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN

∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,

又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，

∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，

∴S阴=8+8=16，

故选C．

8．（2018·贵州中考模拟）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)

A．22 B．20

C．22或20 D．18

【答案】C

【解析】

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，BC=BE+EC，

如图，

①当BE=3，EC=4时，

平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．

②当BE=4，EC=3时，

平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．

故选C．

9．（2019·四川中考模拟）如图所示，□ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=6cm，AD=5cm，OF=2cm，那么四边形BCEF的周长为（　　）

A．13cm B．15cm C．11cm D．9.5cm

【答案】B

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，

∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，

∴△AFO≌△CEO，

∴EF=2OF=2×2=4（cm），AF=CE，

∵AB=6cm，AD=5cm，

∴BC+AB=8cm，

∴四边形BCFE的周长为：BF+BC+CE+FE=BC+BF+AF+EF=BC+AB+FE=15cm．

故选B．

10．（2018·湖南中考真题）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形

【答案】B

【解析】

连接AC、BD．AC交FG于L．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵DH=HA，DG=GC，

∴GH∥AC， 

同法可得：，EF∥AC，

∴GH=EF，GH∥EF，

∴四边形EFGH是平行四边形，

同法可证：GF∥BD，

∴∠OLF=∠AOB=90°，

∵AC∥GH，

∴∠HGL=∠OLF=90°，

∴四边形EFGH是矩形．

故选：B．

11．（2019·天津中考模拟）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24

【答案】A

【详解】

解：∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，DE=CD，

∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故选A

12．（2019·河南中考模拟）如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【答案】B

【解析】

解：如图，

 ∵AE平分∠BAD交BC边于点E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=2．

故选B．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·江苏中考模拟）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.

【答案】75

【解析】

因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，

因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.

所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.

所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，

所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.

故答案为75.

14．（2018·辽宁中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

【答案】3

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，OB=4，

∴OA=OC，BD=2OB=8；

∵S菱形ABCD=24，

∴AC=6；

∵AH⊥BC，OA=OC，

∴OH=AC=3.

故答案为：3.

15．（2017·广东中考真题）如图，四边形中，，则____________.

【答案】70°

【解析】

∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=110°，∴180°-110°＝70°，

故答案为：70°.

16．（2017·江苏中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．

【答案】2

【解析】

在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，

∴CD=AB=4，

∵AF=DF，AE=EC，

∴EF=CD=2，

故答案为：2.

17．（2018·广东中考模拟）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为__．

【答案】（2，﹣3）．

【详解】

∵四边形OABC是菱形，

∴A、C关于直线OB（x轴）对称，

∵A（2，3），∴C（2，﹣3），

故答案为（2，﹣3）．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江苏中考模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点C作CE//AB，过点B作BE//CD，CE、BE相交于点E．求证：四边形BECD为菱形．

【答案】证明见解析.

【解析】

证明：∵CE//AB，BE//CD，

∴四边形BECD是平行四边形．

又∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，

∴CD＝AB．

又∵CD为AB边上的中线

∴BD＝AB．

∴BD＝CD．

∴平行四边形BECD是菱形．

19．（2018·湖南中考真题）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

【答案】证明见解析.

【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）,

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形．

20．（2018·新疆中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

21．（2019·内蒙古中考模拟）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）AF=．

【详解】（1）∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=DF，

∵AB=DE，

∴△ABC≌△DEF；

（2）如图，连接AB交AD于O，

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，

∴DF==5，

∵四边形EFBC是菱形，

∴BE⊥CF，∴EO=，

∴OF=OC=，

∴CF=，

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．