【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-23 圆（基础）（教师版）

专题23 圆（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·江苏中考模拟）如图，把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF=CD=4 cm，则球的半径长是（    ）

A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm

【答案】B

【解析】

由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧EF于点H、I，再连接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，

∴IG⊥AD，

∴在⊙O中，FH=EF=2，

设求半径为r，则OH=4-r，

在Rt△OFH中，r2-（4-r）2=22，

解得r=2.5，

∴这个球的半径是2.5厘米．

故选B.

2．（2019·浙江中考模拟）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

【答案】D

【详解】由图可知，OA=10，OD=5，

在Rt△OAD中，

∵OA=10，OD=5，AD==，

∴tan∠1=，∴∠1=60°，

同理可得∠2=60°，

∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，

∴∠C=60°，

∴∠E=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，

故选D．

3．（2018·山东中考模拟）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是(    )

A．3 B． C． D．

【答案】D

【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，

∵AC、AB都与圆O相切，

∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，

∴∠CAO=∠BAO=60°，

∴∠AOB=30°，

在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，

∴OA=6cm，

根据勾股定理得：OB=3，

则光盘的直径为6，

故选D.

4．（2018·四川中考真题）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为圆内接正三角形的面积为，

所以圆的半径为，

所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，

故选：B．

5．（2019·四川中考模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（　　）

A．π B．π C．2π D．π

【答案】A

【详解】连接OA、OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB=BC=DC=AD，

∴，

∴∠AOB=×360°=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，

解得：AO=2，

∴的长为=π，

故选A．

6．（2019·贵州中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（　　）

A． B． C．2π D．

【答案】D

【解析】

连接OD，

∵∠ABD=30°，

∴∠AOD=2∠ABD=60°，

∴∠BOD=120°，

∴的长== ，

故选：D．

7．（2018·湖南中考真题）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（　　）

A．80° B．120° C．100° D．90°

【答案】B

【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，

由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，

故选B．

8．（2019·四川成都外国语学校中考模拟）如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆．则图中阴影部分面积为（　　）

A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm2

【答案】C

【详解】

连接AD，

∵△ABC是正三角形，

∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴AD==，

∴S阴影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，

故选C．

9．（2018·河南中考模拟）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　）

A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π

【答案】C

【详解】

由题意可得，

BC=CD=4，∠DCB=90°，

连接OE，则OE=BC，

∴OE∥DC，

∴∠EOB=∠DCB=90°，

∴阴影部分面积为：

=

=6-π，

故选C．

10．（2019·湖南中考模拟）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）

A．55° B．110° C．120° D．125°

【答案】D

【解析】

根据圆周角定理，得
∠ACB=（360°-∠AOB）=×250°=125°．
故选：D．

11．（2019·宜兴市北郊中学中考模拟）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（     ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【答案】A

【详解】

连接 根据BM与⊙O相切于点B，则

故选:A.

12．（2019·山东中考模拟）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°

【答案】C

【解析】

解：∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD-∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；

故选C．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2019·湖北中考模拟）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．

【答案】10或70

【详解】

如图，作半径于C，连接OB，

由垂径定理得：=AB=×60=30cm，

在中，，

当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，

则，

水面上升的高度为：；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，

综上可得，水面上升的高度为30cm或70cm，

故答案为：10或70．

14．（2018·山东中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．

【答案】26

【解析】

连接OC，

由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°-∠COD=26°，

故答案为：26．

15．（2018·山东中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．

【答案】（-1，-2）

【解析】

连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：

在CB的垂直平分线上找到一点D，

CD═DB=DA=，

所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，

即D的坐标为（﹣1，﹣2），

故答案为：（﹣1，﹣2），

16．（2018·青海中考真题）如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为______cm．

【答案】

【详解】

设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，

则由题意得，由得，

由得，

故答案是：．

17．（2019·江苏中考模拟）已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

【答案】15π

【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，

∴母线l=，

∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，

故答案为15π.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2019·湖南中考模拟）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．

【答案】（1）∠C=40°；（2）⊙O的半径为2．

【详解】（1）如图，连接OA，

∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，

∵,∠ADE=25°，

∴∠AOE=2∠ADE=50°，

∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；

（2）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵，

∴∠AOC=2∠B，

∴∠AOC=2∠C，

∵∠OAC=90°，

∴∠AOC+∠C=90°，

∴3∠C=90°，

∴∠C=30°，

∴OA=OC，

设⊙O的半径为r，

∵CE=2，

∴r=(r+2)，

解得：r=2，

∴⊙O的半径为2．

19．（2018·浙江中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

（1）求证：AE=ED；

（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED；

（2）∵OC⊥AD，

∴ ，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴ =．

20．（2019·江苏中考真题）如图，AE为的直径，D是弧BC的中点BC与AD，OD分别交于点E，F.

(1)求证：；

(2)求证：;

(3)若,求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

【详解】

(1)证明：∵D为弧BC的中点，OD为的半径

∴即∠BFO=90°

  又∵AB为的直径

   ∴

   ∴

(2)证明：∵D为弧BC的中点

      ∴

∴

∴

      ∴

      即

(3)解：∵，

    ∴

    设CD=，则DE=，

又∵

∴

∴

所以

又

       ∴ 

即

21．（2018·江苏中考模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】

解：（1）连接OC，如图，

∵CD与⊙O相切于点E，

∴CO⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD∥CO，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAO，

∴∠DAC=∠CAO，

即AC平分∠DAB；

（2）设⊙O半径为r，

在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，

∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，

∴OC=3，OE=6，

∴cos∠COE=，

∴∠COE=60°，

∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣．