北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件一课一练

这是一份北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件一课一练，共9页。

一．选择题


1．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）


A．B．C．D．


3．下列哪个条件不能判定两直线平行（ ）


A．同位角相等 B．对顶角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补


4．已知如图，∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系是（ ）





A．平行B．相交C．垂直D．不能确定


5．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）





A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4


C．∠A＝∠CDED．∠C+∠ABC＝180°


6．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（ ）





A．①②③④B．①③C．②③④D．①②


7．如图，由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是（ ）





A．同位角相等，两直线平行


B．内错角相等，两直线平行


C．同旁内角互补，两直线平行


D．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行


8．如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则（ ）





A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l3D．l1∥l2


二．填空题


9．如图所示，图中的同位角有 对．





10．如图，图中内错角的对数是 ．





11．图中，∠1的同旁内角有 个．





12．如图所示，可得出DE∥BC的条件：


（1）∠ABC+∠ ＝180°；


（2）∠ACB＝∠ ．





13．如图所示，∠1与 是内错角，∠4与 是内错角，要使AD∥BC，则必须 ；


要使AB∥CD，则必须 ．





14．如图，已知∠1＝∠2，再添上条件：可使EB∥FD成立． ．





15．观察图形．


（1）∵∠A＝∠3，∴ ∥ ，理由是 ；


（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥ ，理由是 ；


（3）∵∠5＝ ，∴EF∥ ，理由是 ；


（4）∵∠5＝ ，∴BC∥ ，理由是 ；


（5）∵∠6+∠C＝180°，∴ ∥ ，理由是 ；


（6）∵∠6+ ＝180°，∴DE∥ ，理由是 ．





三．解答题（共5小题）


16．观察图并填空：


（1）∠1与 是同位角；


（2）∠5与 是同旁内角；


（3）∠2与 是内错角．








17．已知：如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．








18．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B＝∠1，∠2＝∠E，试说明AD∥CE．








19．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．


完成下面的证明．


证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，


∴∠1＝∠ ＝112°


∵∠2＝68°，


∴∠2+∠3＝ ，


∴ ∥ （ ）（填推理的依据）





20．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
















































































参考答案


一．选择题


1．解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；


B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；


C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；


D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；


故选：D．


2．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；


选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．


故选：D．


3．解：同位角相等，两直线平行；


内错角相等，两直线平行；


同旁内角互补，两直线平行；


对顶角相等，不能判定两直线平行；


故选：B．


4．解：∠1等于∠2，∠2＝∠2的对顶角，


则∠1＝∠2的对顶角，


所以a∥b．


故选：A．


5．解：A、∵∠1和∠2是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1＝∠2时，可得AB∥CD，故A不符合题意；


B、∵∠3和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠3＝∠4时，可得AD∥BC，故B符合题意；


C、∵∠A和∠CDE是AB、CD被AE所截得到的一对同位角，∴当∠A＝∠CDE时，可得AB∥CD，故C不符合题意；


D、∠C和∠ABC是AB、CD被BC所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ABC＝180°时，可得AB∥CD，故D不符合题意．


故选：B．


6．解：①∵∠1＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确；


②∵4＝∠5，


∴a∥b，故本小题正确；


③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，


∴∠1＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确；


④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，


∴∠7＝∠2，


∴a∥b，故本小题正确．


故选：A．


7．解：∵∠1和∠2是内错角，∴由∠1＝∠2，得出结论a∥b，其根据是内错角相等，两直线平行．


故选：B．


8．解：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，


∴∠1＝∠3，


∴l1∥l3．


故选：C．


二．填空题


9．解：DE、BC被AB所截，∠ADE与∠B是同位角；


DC、BC被AB所截，∠ADC与∠B是同位角．


故图中有两对同位角．


10．解：由内错角定义，直线AB、CD被BC所截，内错角有：∠ABC与∠DCB；


直线EC、AB被BC所截，内错角有：∠ABC与∠ECB为内错角；


直线FB、CD被BC所截，内错角有：∠FBC与∠DCB；


直线EC、FB被BC所截，内错角有：∠FBC与∠ECB为内错角．


共有4对．


故答案为：4．


11．解：由图形可知：∠1的同旁内角有∠2，∠3，∠4，共有3个．


故答案为：3．





12．解：（1）同旁内角∠ABC+∠EAB＝180°，∴DE∥BC；


（2）内错角∠ACB＝∠EAC，∴DE∥BC．


故答案为：EAB；EAC．


13．解：∠1与∠2是内错角，∠4与∠3是内错角，


如果∠1＝∠2，利用内错角相等判定两直线平行，∴AD∥BC，


如果∠3＝∠4，利用内错角相等判定两直线平行，∴AB∥CD．


14．解：∵AB∥CD，


∴∠ABM＝∠CDM（两直线平行，同位角相等）．


∵∠1＝∠2，


∴∠ABM+∠1＝∠CDM+∠2，


即∠EBM＝∠FDM，


∴EB∥FD（同位角相等，两直线平行）．


15．（1）∵∠A＝∠3，∴AC∥EF，理由是 同位角相等，两直线平行；





（2）∵∠2＝∠4，∴AC∥EF，理由是 内错角相等，两直线平行；





（3）∵∠5＝∠C，∴EF∥AC，理由是 同位角相等，两直线平行；





（4）∵∠5＝∠4，∴BC∥DE，理由是 内错角相等，两直线平行；





（5）∵∠6+∠C＝180°，∴EF∥AC，理由是 同旁内角互补，两直线平行；





（6）∵∠6+∠4＝180°，∴DE∥BC，理由是 同旁内角互补，两直线平行．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）∠1与∠4是直线a、直线b被直线m所截形成的同位角；


故答案为：∠4；


（2）∠5与∠3是直线a、直线b被直线n所截形成的同旁内角，


故答案为：∠3；


（3）∠2与∠1是直线m、直线n被直线a所截形成的内错角，


故答案为：∠1．


17．证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），


又∵∠1＝∠2（已知），


∴∠1＝∠3，


∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．


18．证明：∵∠B＝∠1，


∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行），


∴∠2＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）


∵∠2＝∠E，


∴∠E＝∠ADE，


∴AD∥CE（内错角相等，两直线平行）．


19．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，


∴∠1＝∠3＝112°


∵∠2＝68°，


∴∠2+∠3＝180°，


∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）


故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．


20．解：平行．


∵AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，


∴∠EAB＝∠FBQ，


∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．