第01讲 集合的概念与运算-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第 1 讲：集合的概念与运算
一、 课程标准
1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义．
3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

二、 基础知识回顾
1、元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。
2、集合间的基本关系
(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A。
(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、集合的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
4、集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。
（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。
5、相关结论：
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。
(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.

三、 自主热身、归纳总结
1、已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3，4,5}，则A∩B＝(　　)
A．{3}　　　　　　　　 B．{5}
C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7}
【答案】C
【解析】　因为A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}，故选C.
2、已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0