第20讲 导数的综合应用-2021届新课改地区高三数学一轮专题复习

第20讲：导数的综合应用
一、 课程标准
1、 利用导数证明不等式有关的综合问题
2、 利用导数研究零点有关的综合问题
3、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用.
二、 基础知识回顾
1、逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证．利用两个经典不等式解决问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程．
(1)对数形式：x≥1＋ln x(x>0)，当且仅当x＝1时，等号成立．
(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex>x＋1>x>1＋ln x(x>0，且x≠1)．
2、一般地，若a>f(x)对x∈D恒成立，则只需a>f(x)max；若af(x)min；若存在x0∈D，使a