这是一份七年级下册4.1 因式分解综合训练题，共5页。试卷主要包含了1《因式分解》，5；0等内容，欢迎下载使用。

精选练习

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )

A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2

B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)

D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列从左到右的变形是因式分解的是( )

A.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2

B.m2﹣4m+3=(m﹣2)2﹣1

C.﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)

D.(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式，可以分解因式的是( )

A.4a2+1 B.a2﹣2a﹣1 C.﹣a2﹣b2 D.3a﹣3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )

A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6

B.ax﹣ay+1=a(x﹣y)+1

C.8a2b3=2a2•4b3

D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列多项式中，能分解因式的是( )

A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值为( )

A.b=3，c=﹣1 B.b=﹣6，c=2

C.b=﹣6，c=﹣4 D.b=﹣4，c=﹣6

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )

①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；

②x3+x=x(x2+1)；

③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4

C.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x

D.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列由左到右变形，属于因式分解的是( )

A.(2x+3)(2x﹣3)=4x2﹣9

B.4x2+18x﹣1=4x(x+2)﹣1

C.(a﹣b)2﹣9=(a﹣b+3)(a﹣b﹣3)

D.(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运算正确的是( )

A.3x2+2x2=5x4 B.3a2•2a2=6a4 C.(﹣2x2y)3=﹣8x6y D.a3•a4=a12

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列计算不正确的是( )

A.(3×105)2=9×1010 B.(-2x)3=-8x3

C.(a2)3 • a4 = a9 D.3x2y • (-2xy3)=-6x3y4

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x2﹣ax﹣1可以分解为(x﹣2)(x+b)，则a=_______，b=______．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x+a)(2x﹣a)是多项式________分解因式的结果．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p= ， q=______．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当k=________ 时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________

LISTNUM OutlineDefault \l 3 甲.乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b= ________

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，

那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，

即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；

(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．

请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题．

(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)，

则：2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b

比较系数得，解得， ∴m=0.5.

解法二：设2x3﹣x2+m=A•(2x+1)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-0.5，

2×=0，故 m=0.5．

(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2)，求m,n的值．

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.5；0.5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4x2﹣a2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；-15.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：7.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：因式分解；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-18.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．

而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，

所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．

比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，

∴2n=1，n2=m，解得：m=0.25，n=0.5．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：k=(x2+5x﹣10)2﹣(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)，

=(x2+5x)2﹣20(x2+5x)+100﹣(x2+5x)2+20(x2+5x)+69

=169．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式)，

取x=1，得1+m+n﹣16=0①，

取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，

由①.②解得m=﹣5，n=20．

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