吉林省吉林市2021届高三上学期第二次调研测试（1月）文科数学试题（Word版，含答案）
展开吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | C | A | C | B | B | D | D | C | D | A | B |
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.
13. 14. 15. 16. (2分)， （3分）
17.【解析】
（1）设等差数列的公差为， ...........................................1分
由题设可得：
即 ...............................................................2分
所以， ...................................................3分
∴ ..........................4分
............................................................5分
（2）由（1）得................7分
∴ ............................8分
∴ ......................................10分
18.【解析】
（1）∵，，且与平行．
∴ ................................................1分
∴
...........................................................3分
.................................................................5分
，........................................................6分
（2）设，则......................................................7分
由（1）知，，，.............................9分
在中，由余弦定理知，
即，解得................................10分
..............................................................11分
所以..........................12分
19.【解析】
（Ⅰ）为正三角形，且为中点，...........................1分
平面平面
平面..............................................................2分
平面平面.................................................3分
平面..........................................................4分
（Ⅱ）正方形边长为，，
为正三角形，，............................................6分
由（Ⅰ）知，平面，
............................................................8分
......................................11分
所以三棱锥的体积为............................................12分
20.【解析】
（Ⅰ）依题意，，故..........1分
又因为，所以......................................3分
所求平均数为（小时）......5分
所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为小时......................6分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为................................................................7分
又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取人，则在中抽取人，分别记为，在中抽取人，分别记为,.........8分
则从人中随机抽取人的基本事件有
，共个.................................................10分
这人来自不同组的基本事件有：
共个，......................................................................11分
所以所求的概率.....................................................12分
21【解析】
（1）由椭圆的定义知的周长为，所以......................1分
又因为椭圆的离心率，所以，................................2分
联立解得，所以，.................................3分
因此所求的椭圆方程为.............................................4分
（2） 设
当直线的斜率存在时，设直线方程为，.......................5分
联立消去得..................6分
则......................................7分
因为
................8分
.............9分
所以为定值，这个定值为......................................10分
当直线与轴垂直时，也有.................................11分
所以，直线与直线的斜率的和为定值0.............................12分
方法二：设，直线方程为................5分
联立消去得.........................6分
则......................................7分
因为
................8分
...............9分
所以为定值，这个定值为......................................10分
当直线与轴重合时，也有.................................11分
所以，直线与直线的斜率的和为定值0.............................12分
22.【解析】
（1）
处取得极值，，即.....................3分
经检验，当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，即在处取得极值，符合题意...........................4分
（2）由（Ⅰ）知，，
①当时，，在上为减函数，在上为增函数，且，当,当，函数存在两个零点...............................................................6分
②当时，，函数只有一个零点，不符合题意.........................................................................7分
③当时，在上为增函数，在上为减函数，在
上为增函数，因为，即极大值小于零，所以不可能存在两个零点，不符合题意...................................9分
④当时，在上单调递增，不符合题意..........................10分
⑤当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，因为，即极大值小于零，所以不可能存在两个零点，不符合题意..............................................................11分
综上：...................................................................12分
