河南省信阳市罗山县2021届高三上学期第二次调研考试 文科数学试题（Word版，含答案）

www.ks5u.com河南省信阳市罗山县2021届高三上学期第二次调研考试（文）试题第I卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则（    ）A．          B．       C．       D．2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）A．1 B． C．0 D．3．有下列四个命题：：，：，：的充要条件是，若是真命题，则一定是真命题．其中真命题是（    ）A．， B．， C．， D．，4． 的部分图象大致是（    ）             A                B            C            D5.已知直线l1：mx＋(m－3)y＋1＝0，l2：（m＋1）x＋my－1＝0为，若l1⊥l2则m＝(     )A．或    B．        C．    D．或6．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（    ）A．243           B．729           C．1024          D．40967．设函数图像关于原点对称，则为（    ）A．  B． C． D．8．下列说法正确的是（    ）①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这种水平带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程 y=0.2x+12中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量y就增加个单位；④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.A．①②③    B．②③    C．①④    D．①③④9.执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（    ）A．             B．      C．             D．10．在中，角的对边分别为，的面积为，若，则的值是（    ）A．         B．       C．       D．11．已知点是的重心，，若，，则的最小值是（    ）A．   B．  C．  D．12．已知函数，（，）的两个零点为，，则（    ）A． B． C． D．第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知实数 满足不等式组             则的最小值为_______． 14．若非零向量，满足，，，则______．15．记等差数列的前项和为，已知点在直线上，为外一点，若，且，则_____________.16．已知函数，，对任意的都存在，使得，则实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数，.（1）求不等式 的解集；（2）若关于的不等式 的解集非空，求 的取值范围.    18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C对边的长，已知a＝3，．（1）若c＝，求sinA．（2）若AB边上的中线长为，求△ABC的面积．         19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项的和.    20．（本小题满分12分）为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2020年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，．（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为．①试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率截距的最小二乘估计分别为，；相关指数为．　       21．（本小题满分12分）已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.(1)如果|AB|= ,求直线MQ的方程.(2)求证：直线AB恒过一个定点.          22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax2－x－ln．（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x＋1平行，求f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求a的取值范围，并求证：f（x1）＋f（x2）＜2ln2－3．      【参考答案】一、选择题1.【答案】D     2.【答案】A     3.【答案】A     4.【答案】B   5.【答案】A 6.【答案】D     7.【答案】D     8.【答案】D     9.【答案】B10.【答案】C  11【答案】C  12.【答案】A二、填空题13.【答案】3                14.【答案】15.【答案】   16.【答案】三、解答题17. 解：（1）    ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分当时，无解；当时，由，得；当时，恒成立.所以的解集为.                      ┈┈┈┈┈5分（2）由有解，得有解，而，        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分所以，，                      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分解得.  所以的取值范围是.                       ┈┈┈┈┈┈┈┈10分18. 解：（1）因为＝，由正弦定理，得＝.所以＝，       …………………………2分所以sin Asin C＝sin Acos C.因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以tan C＝.因为C∈（0，π），所以C＝.     ……………………………………………4分因为＝，所以＝，所以sin A＝.  …………………………………………… ……………………6分（2）设AB边上的中线为CD，则所以即37＝b2＋9＋3b，所以b2＋3b－28＝0解得b＝4或b＝－7（舍去） …………………………………………. ……10分所以＝absin∠ACB＝×3×4×＝3 所以3.            … …… … …… … ………… …… …12分19. 解（1）对任意的，，则且，所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；…………5分（2）由（1）可得，     .  ……………………6分当时，，检验知也适合上式，所以                                    ……….………8分所以                          ……………………10分                                     …………12分 20. 解：（1）由题意得，∴，                       ∴关于的线性回归方程为．              …………………5分（注：若用计算出，则酌情扣1分）（2）①线性回归方程对应的相关指数为：，  …………………8分因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好                                            …………………9分②由①知，当温度时，，即当温度为35℃时该批紫甘薯死亡株数为190．           ……………12分21.解：(1)如图所示,连AM,BM,设P是AB的中点,由|AB|=,可得|MP|===.由射影定理,得|MB|2=|MP|·|MQ|,得|MQ|=3,在Rt△MOQ中,|OQ|===,       ………… ………4分故Q点的坐标为(,0)或(-,0),所以直线MQ的方程是：2x+y-2=0或2x-y+2=0.        …………6分(2)设Q(a,0),由题意知M,A,Q,B四点共圆,直径为MQ.设R(x,y)是该圆上任一点,由·=0得x(x-a)+(y-2)y=0.即x2+y2-ax-2y=0.①又x2+(y-2)2=1②     ①-②消去x2,y2项得：两圆公共弦AB所在的直线方程为-ax+2y=3.所以无论a取何值,直线AB恒过点,故直线AB恒过一个定点.            …… ………… ……… ………… ……12分22. 解：（1） 因为在点处的切线与直线平行，  ………4分                           …………………8分                            …………………12分