【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量及其运算（精练）

空间向量及其运算（精练）【题组一 概念的辨析】1．（2020·辽宁沈阳.高二期末）在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是(　　)A．0 B．1 C．2 D．3 2（2019·全国高二）下列说法中正确的是（　　）A．若，则，的长度相等，方向相同或相反B．若向量是向量的相反向量，则C．空间向量的减法满足结合律D．在四边形中，一定有 3．（2020·陕西新城.西安中学高二期末（理））给出下列命题：①若空间向量满足，则；②空间任意两个单位向量必相等；③对于非零向量，由，则；④在向量的数量积运算中.其中假命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4  4．（2019·长宁.上海市延安中学高二期中）给出以下结论：①空间任意两个共起点的向量是共面的；②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；③空间向量的加法满足结合律：； ④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.请将正确的说法题号填在横线上：__________. 【题组二 空间向量的线性运算】1．（2020·辽宁沈阳.高二期末）如图，在正方体中，点分别是面对角线A1B与B1D1的中点,若=a,=b,=c,则=（    ）A． B．C． D． 2．（2020·全国高二）在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（    ）A．          B．C．          D．3（2020·山东章丘四中高二月考）如图所示，在空间四边形中，，点在上，且为中点，则（    ）A． B．C． D． 4．（2020·山东德州.高二期末）如图，平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（ ）A． B．C． D．  5．（2020·陕西王益.高二期末（理））如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（    ）A． B． C． D． 6．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为(    )A． B． C． D． 7．（2020·湖北黄石.高二期末）如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是对边的中点，点在线段上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（     ）A． B．C． D．   8．（2020·全国高二课时练习）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋1；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中运算的结果为的有___个. 9．（2020·江苏省如东高级中学高一月考）在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则______. 10．（2020·全国高二课时练习）已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为(　　)A．，－ B．－，－ C．－， D．， 【题组三 空间向量的共面问题】1．（2020·涟水县第一中学高二月考）是空间四点，有以下条件：①；    ②；③；    ④，能使四点一定共面的条件是______ 2．（2019·江苏海安高级中学高二期中（理））设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则______．   3．（2020·全国高二课时练习）对于空间任意一点和不共线的三点，，，有如下关系：，则（    ）A．四点，，，必共面 B．四点，，，必共面C．四点，，，必共面 D．五点，，，，必共面 4．（2020·宁阳县第四中学高二期末）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（    ）A．四点O，A，B，C必共面         B．四点P，A，B，C必共面C．四点O，P，B，C必共面         D．五点O，P，A，B，C必共面 5．（2020·四川阆中中学高二月考（理））为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（    ）A．一定不共面 B．不一定共面C．一定共面 D．无法判断 6．（2019·建瓯市第二中学高二月考）已知、、三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点、、一定共面的是（    ）A． B．C． D． 7．（2020·西夏.宁夏育才中学高二期末（理））已知为空间任意一点，若，则四点（   ）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断    【题组四 空间向量的数量积】1．（2020·山东新泰市第一中学高一期中）如图，平行六面体中，，，，则（    ）A． B． C． D． 2．（2020·四川遂宁.高三三模（理））如图，平行六面体中，，，，，，则的长为_____． 3．（2020·全国高二课时练习）如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点．（1）用向量 ，，表示和．（2）若四面体的所有棱长都等于1，求的值． 4.．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．      5．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________     6.如图，已知线段AB⊥平面α，BC⊂α，CD⊥BC，DF⊥平面α，且∠DCF＝30°，D与A在α的同侧，若AB＝BC＝CD＝2，求A，D两点间的距离．