初中数学9.3 分式方程精练

这是一份初中数学9.3 分式方程精练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第9章 分式方程


一、单选题（共15题；共30分）


1.下列式子不属于分式方程的是（ ）


A. B. C. D.


2.黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（ ）


A. x2+2x-4=0 B. x2-2x-4=0 C. x2-6x+4=0 D. x2-6x-4=0


3.若关于x的方程＝0无解，则m的值是（ ）





A. －2 B. 2 C. －3 D. 3


4.下列哪个是分式方程（ ）


A. ﹣ ﹣3x=6 B. ﹣1=0 C. ﹣3x=5 D. 2x2+3x=﹣2


5.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（ ）





A. B. C. D.


6.关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（）





A. a＜1 B. a＜1且a≠0 C. a≤1 D. a≤1或a≠0


7.受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，结果提前4小时开通了列车．若原计划每小时修x米，则所列方程正确的是（ ）


A. B. C. D.


8.方程 的解是


A. B. C. 或 D. 无解


9.方程 的解为（ ）


A. x= B. x= C. x=﹣2 D. 无解


10.已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）=8，则a2+b2的值为（ ）








A. -2 B. 4 C. 4或﹣2 D. ﹣4或2


11.若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（ ）





A. m= B. m=或m=2 C. m= D. m=或m=


12.分式方程﹣=0的解为（ ）





A. x=3 B. x=﹣5 C. x=5 D. 无解


13.解分式方程 + =3时,去分母后变形正确的为( )





A. 2+(x+2)=3(x-1) B. 2-x+2=3(x-1) C. 2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)


14.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）


A. - =3 B. - =3 C. - =3 D. - =3


15.在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b=+ ， 根据这个规则x☆（x+1）=的解为（ ）





A. x= B. x=1 C. x=-或1 D. x=或-1


二、填空题（共15题；共20分）


16.分式 的值比分式 的值大3，则x为________.


17.分式方程 的解为 ________.


18.方程 的解是________.


19.用换元法解方程 时，如果设 ，那么所得到的关于 的整式方程为________


20.分式方程 = 的解是________．


21.若关于x的方程 + =2的解为正数，则m的取值范围是________．


22.甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？


解：设甲队每天修路x米，用含x的代表式完成表格：


关系式：甲队修500米所用天数=乙队修800米所用天数


根据关系式列方程为：________


解得：________


检验：________


答：________．


23.已若代数式 的值为零，则x=________．


24.从有理数-3、-2、 、-1、 、0、 、1、 、2、3中，任意取一个数作为 的值，使得关于 的方程 有实数解，且二次函数 与 轴有交点，则满足条件的所有 的值的积是________.


25.关于x的方程 +1＝ 有增根，则a的值为________.


26.若数m使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程 有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是________．


27.在解分式方程 时，小兰的解法如下：


解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得


2（x-1）-3=1.①


2x-1-3=1.②


解得x= .


检验：x= 时，（x+1）（x-1） ≠0，③


所以，原分式方程的解为x= .④


如果假设基于上一步骤正确的前提下，


你认为小兰在哪些步骤中出现了错误________（只填序号）.


28.关于x的分式方程 无解，则m的值是________


29.关于x的方程 ＝3的解为________.


30.分式方程 = 的解是________．


三、计算题（共10题；共65分）


31.解方程： ＝1．


32.解方程


33.解方程：


34.解下列分式方程





（1）；


（2）


35.解分式方程＝1－.





36.计算：①


②解方程：


37.


（1）化简：


（2）解方程：


38.解分式方程：+=.





39.解分式方程： -1=


40.计算。


（1）计算：|﹣3|﹣（ ﹣π）0+（ ）﹣1+


（2）解方程： ．


四、解答题（共10题；共50分）


41.解分式方程： ．


42.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？


43.当k为何值时，分式方程 有增根？


44.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.由于销售商突然急需供货，工厂实际工作效率比原计划提高了50%，并提前5天完成这批零件的生产任务.求该工厂原计划每天加工这种零件多少个？


45.解分式方程1- 晨晨的解答如下：


解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。


所以原方程的解是x= 。


晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。


46.在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的， 且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？





47.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？


48.九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地.已知快车的速度是慢车速度的1.2倍.求慢车与快车的速度各是多少？


49.某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 ，而且要提前 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．


50.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨，求该市今年居民用水的价格？





答案解析部分


一、单选题


1.【答案】C


2.【答案】 A


3.【答案】 D


4.【答案】 B


5.【答案】 A


6.【答案】 B


7.【答案】 A


8.【答案】 B


9.【答案】B


10.【答案】 B


11.【答案】 A


12.【答案】 C


13.【答案】 D


14.【答案】 A


15.【答案】 B


二、填空题


16.【答案】 1


17.【答案】 4


18.【答案】 x=6


19.【答案】


20.【答案】x=－9


21.【答案】m＜6且m≠0


22.【答案】 x+30；，；= ；x=50；当x=50时x+30≠0，x=50是原分式方程的解；甲队每天修路50m．


23.【答案】 3


24.【答案】


25.【答案】 2


26.【答案】 -1


27.【答案】 ①②


28.【答案】 1


29.【答案】 x＝2


30.【答案】x=﹣2


三、计算题


31.【答案】 解：去分母得：x﹣1+2＝x2﹣1，


整理得：x2﹣x﹣2＝0，


解得：x1＝﹣1，x2＝2，


经检验：x＝﹣1是增根，舍去；x＝2是原方程的根．


∴原方程的根是x＝2．


32.【答案】解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣ ，


经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣


33.【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，


化简，﹣6x=﹣3，解得x= ．


检验：x= 时，2（3x﹣1）=2×（3× ﹣1）≠0，


所以，x= 是原方程的解


34.【答案】 （1）解：方程两边同乘x（x-5）得：2x=3（x-5）


2x=3x-15


解得：x=15


检验：当x=15时x（x-5）≠0


∴ x=15是原分式方程的解





（2）解：


去分母得：3（5x－4）+3（x－2）=4x+10


15x－12+3x－6=4x+10


14x=28


解得：x=2


检验：当x=2时，3（x－2）=0


∴原分式方程无解


35.【答案】 解：两边同乘以3(x＋1)，得：6x＝3x＋3－x，解得：x＝， 验根：当x＝时，分母3(x＋1)＝3(＋1)≠0∴原方程的根是：x＝.


36.【答案】 解：


①


=


=


=


②


去分母得：x2+x-1=x2-x


移项、合并同类项得：2x=1


系数为1得：x=


经检验， x= 是原分式方程的解.


37.【答案】 （1）解：原式=


=


=





（2）解：








检验：当 时， ，


x=2是增根，原方程无解.


38.【答案】 解：方程两边同乘以x(x＋2)，得：3x＋(x＋2)＝4，解得：x＝， 当x＝时，x(x＋2)＝(＋2)≠0.∴x＝是原方程的根．


39.【答案】 解： -1=


3-（x-3）=-1


3-x+3=-1


x=7


40.【答案】 （1）解：原式=3﹣1+4+2=8


（2）解：去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，即x2﹣2x﹣3=0，


解得：x=3或x=﹣1，


经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3


四、解答题


41.【答案】 解：去分母，得 ，


解得， ，


检验：当 时，，x−1≠0，


∴原方程的解为 ．


42.【答案】解：设第一队的平均速度是x千米/时，


则第二队的平均速度是1.5x千米/时．


根据题意，得：


解这个方程，得


x=60


经检验，x=60是所列方程的根，


1.5x=1.5×60=90（千米/时）．


答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时．


43.【答案】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），


又∵分式方程有增根，


∴x（x﹣1）=0，


解得：x=0或1，


当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），


解得：k=2.5，


当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），


解得：k=﹣2.5，


则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根


44.【答案】 解：设该工厂原计划每天加工这种零件x个，则实际每天加工这种零件（1+50%）x个，


依题意，得：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.


解得：x＝1600，


经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意.


答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.


45.【答案】 解：晨晨的解答不正确；





去分母，得


2x+2-（x-3）=6x


去括号，得


2x+2-x+3=6x


移项，得


2x-x-6x =-2-3


化简，得


-5x=-5


x=1


经检验x=1是原方程的解。


46.【答案】 解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有





=×，


解得x=150，


经检验：x=150是原方程的解．


故第二批鲜花每盒的进价是150元．


47.【答案】 解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人,


由题意得,


,


解得x＝6.


经检验x＝6是分式方程的解,


.


答：2017年每小时客运量24万人


48.【答案】 解：设慢车与快车的速是xkm/h，则快车的速度是1.2xkm/h，


根据题意得 ﹣ ＝ ，


解得：x＝50，


检验：经检验x＝50是原方程的根，


答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时.


49.【答案】 解：设原计划平均每年完成绿化面积 万亩.


根据题意可列方程：





去分母整理得：


解得： ，


经检验： ， 都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取 ．


答：原计划平均每年完成绿化面积 万亩


50.【答案】解：设去年每吨水费为x元，则今年每吨水费为（1+ ）x元，小丽家去年12月的用水量为 吨，今年2月的用水量为（ +5）吨， 根据题意得：（ +5）（1+ ）x=30，


解得：x=1.5，


经检验得：x=1.5是原方程的根，


∴（1+ ）x=2．


答：该市今年居民用水的价格为2元/吨 甲队每天修路长度（单位：米）
乙队每天修路长度（单位：米）
甲队修500米所用天数（单位：天）
乙队修800米所用天数（单位：天）
x
________

________