【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量及其坐标的运算（精练）

空间向量及其坐标的运算【题组一 空间向量的坐标运算】1．（2020·全国高二）已知点，向量，则点坐标是（    ）A． B． C． D． 2．（2019·浙江高二学业考试）设点．若，则点B的坐标为（    ）A． B． C． D． 3．（2020·绵竹市南轩中学高二月考（理））若，，，则的值为（    ）A． B．5 C．7 D．36 4．（2019·包头市第四中学高二期中（理））若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（   ）A．， B．，C．， D．， 5．（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有(    )A．若，则B．若，则C．D．若，则为单位向量 6（2020·江苏连云港 高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（    ）A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC 7（2020·全国高二课时练习）已知向量.（1）计算和.  （2）求.            8．（2020·吴起高级中学高二月考（理））已知空间三点，设.（1）的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数的值；（3）若向量共线，求实数的值. 【题组二 坐标运算在几何中的运用】1．（2020·全国高二课时练习）棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.（1）求证：EF⊥CF；（2）求与所成角的余弦值；（3）求CE的长.      2．（2019·全国高二）棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点．（1）求证：；（2）求与所成角的余弦值；（3）求的长．      3．（2020·全国高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则____，EF=____.      4．（2020·全国高二课时练习）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为___，向量的坐标为___，向量的坐标为___.  【题组三 最值问题】1．（2019·全国高一课时练习）在平面内的直线上求一点，使点到点的距离最小，并求出此最小值．      2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.