【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.1.4圆周角导学案（含答案）

一、新课导入

1、上节课我们学习了弧、弦、圆心角的关系，弧、弦、圆心角之间有什么关系呢？

2、今天我们学习圆周角，你知道圆周角和圆心角的区别吗？

二、学习目标

1、掌握圆周角的定义，理解在同圆或等圆中圆周角和圆心角之间的关系；

2、能利用圆周角和圆心角之间的关系解决问题。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                    

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：知道圆周角的定义；会判断一个角是否圆周角。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、顶点在圆周上；并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

2、下列4个图形中，图1中的∠CDE的顶点D在圆周上，角的两条边DC、DE分别和圆相交，所以是 圆周角 。

3、圆周角和圆心角的区别是：圆周角的顶点在圆周上 ；圆心角的顶点在  圆心上  。

4、在圆中一条弧所对的圆心角只有一个，一条弧所对的圆周角有无数个.

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，找到在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角和圆心角之间的关系；

问题探究：

(1)、如下图所示，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置对球门AC的张角(AC弧所对的圆周角)有关系吗？

(2)、仔细观察下列图中的圆周角与圆心角的位置关系，利用三角形外角的性质解决下列问题.

(1)∠A=∠C；∠AOB=∠A+∠C；∠AOB=2∠C；

(2)∠A=∠1；∠AOD=∠A+∠1；∠AOD=2∠1；

∠B=∠2；∠DOB=∠B+∠2；∠DOB=2∠2；

∠ACB=∠1+∠2，∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠AOB=2∠1+2∠2 ；

∴∠AOB=2∠ACB；

(2)∠A=∠1；∠AOD=∠A+∠1；∠AOD=2∠1；

∠B=∠2；∠DOB=∠B+∠2；∠DOB=2∠2；

∠ACB=∠2-∠1，∠AOB=∠AOD-∠BOD，∠AOB=2∠1-2∠2 ；

∴∠AOB=2∠ACB；

结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

检测练习二、

5、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角是60°，圆周角的度数是30°。

6、下列图形中相等的角有4组；分别是∠2=∠7，∠1=∠4，∠3=∠6，∠5=∠8；

7、半圆所对的圆心角的度数是180°，所以半圆所对的圆周角的度数是90°，在圆中直径所对的圆周角是90°；

结论：直径所对的圆周角是直角；如果一个圆周角是直角，那么这个圆周角所对的弦是直径.

研读三、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧有什么关系？

在下图中，圆周角∠B所对的弧是弧AC，圆周角∠F所对的弧是弧GE，弧AC所对的圆心角是∠AOC，弧GE所对的圆心角是∠GOE，若∠B=∠F，则∠AOC=∠GOE，所以弧AC=弧GE.

结论：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等.

注意：圆周角和圆心角的关系一定是在同圆或等圆的前提下才成立.

研读四：

8、如图AB是⊙O的直径，C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°，求∠BCD的度数.

【解析】连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=40°，

∴∠BAD=50°，

∴∠BCD=∠BAD=50°.

检测练习三、

9、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

∵AB=10，AD=6，

∴，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴AD=BD，

∴AD=BD=.

四、完成随堂练习(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.