【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.1.3弧 弦 圆心角导学案（含答案）

一、新课导入

1、我们已经学习过圆，圆既是中心对称图形又是轴对称图形，把一个圆绕圆心旋转多少度可以与自身重合？

2、你知道什么是圆心角吗？圆心角和这所对的弧、弦有特殊关系吗？

二、学习目标

1、掌握圆心角的定义，能判断一个角是否圆心角。

2、掌握圆心角、弧、弦之间的关系。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                    

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：知道圆心角的定义，了解圆既是中心对称图形又是轴对称图形，圆还是旋转对称图形。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、 顶点在圆心的角叫圆心角。

2、下列4个图形中，只有④中的角在圆心上，所以只有④中的角是圆心角；

3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 过圆心的直线  ；圆是中心对称图形，它的对称中心是 圆心 ；把圆绕圆心旋转任意一个角度都可以与自身重合，所以圆是 旋转对称图形 。

4、圆心角的两条边和圆有两个交点，这两个点之间的弧是 圆心角所对的弧   ，连接这两个点的线段是  圆心角所对的弦  。

5、完成尝试应用

(1)如下图所示，在⊙O中，若∠AOB=∠COD，把∠AOB绕点O旋转，当OA与OC重合时，OB与OD重合，AB与CD重合，弧AB与弧CD重合，∠AOB与∠COD重合.

(2)在⊙O中，若圆心角∠AOB与圆心角∠COD相等，那么， 弦AB=弦CD，弧AB=弧CD.

小结：在同圆或等圆中相等的圆心角，所对的弧相等，所对的弦也相等.

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，探索在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦之间的关系。

问题探究：

6、因为圆是旋转对称图形，可得：

(1)、在⊙O中，若弧AB与弧CD相等，那么， 弦AB=弦CD，∠AOB=∠COD，

(2)、在⊙O中，若弦AB与弦CD相等，那么， 弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD，

结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、这两个圆心角所对的弧、这两个圆心角所对的弦，这三组量中有一组量相等，其余两组量就相等。

检测练习二、

7、如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°。

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=60°；

∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；

∴AB=AC=BC；

∴∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°。

8、如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

解：∵弧BC=弧CD=弧DE

∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°

∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE

=180°-35°×3

= 75°

研读三、在同圆或等圆中，两条相等的弦的弦心距有什么关系？

9、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？

【解析】相等.

理由：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD，

∴，

∴，

∴OE=OF.

小窍门：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弦的弦心距也相等.

检测练习三、

10、如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD.

证明：如下图所示，过点O作OM⊥OE，ON⊥PF，

∵PO是∠EPF的平分线，

∴OM=ON，

连接OA、OC，

∵OA=OC，

∴AM=CN，

∵AB=2AM，CD=2CN.

∴AB=CD.

四、完成随堂练习(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.