【精品导学案】人教版 九年级上册数学25.1.2概率导学案（含答案）
展开
【学习目标】
1、了解什么是概率，了解频率可以作为事件发生概率的估计值，了解必然发生事件和不会发生事件的概率。
2、理解概率发生可能性的大小的一般规律。
3、在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣，通过概率意义教学，渗透辩证思想教育。
【学习重点】
概率的意义。
【学习难点】
频率与概率的关系。
【学习过程】
【情境引入】
提出问题（1）这是个什么事件？
（2）它发生的可能性有多大？怎样衡量一个随机事件发生的可能性的大小？
【自主探究】
活动1.
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有 5 种可能的结果，即 1号或2号或3号或4号或5号 ，每一根签抽到的可能性 相同 ，都是。
活动2.
掷一个骰子,向上一面的点数有 6 种可能的结果,即 1或2或3或4或5或6 ，每一个点数出现的可能性相同，都是 。
（1）以上两个试验有什么共同的特点？
1.一次试验中,可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.
（2）这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个？还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗？
1.一次试验中,可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等.
我们把满足上述特点的试验叫做古典概率。怎样求这种类型的试验的概率呢？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 。
概率公式：P（A）= 中，m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围：0≤m≤n,m、n为自然数
∵0≤≤1,
∴0≤P(A)≤1.
当m=n时,A为 必然 事件，概率P(A)= 1 ，
当m=0时,A为 不可能 事件，概率P(A)= 0 。
活动3：
某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道“瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”。从数学的角度看，他说的话有没有道理？
答：没有道理，事件必然发生的概率是1，不能是2.
【知识应用】
例1.掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数是奇数
（3）点数大于2且不大于5．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
1、全部情况的总数；
2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：（1）P（点数为2）=；
（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P（点数为奇数）=；
（3）点数大于2且不大于5的有3种可能，即点数为3，4，5，
则P（点数大于2且不大于5）=．
【变式】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。
解：（1）点数为2或4或6共有3种，
故P（2或4或6）=.
（2）掷得点数为2的只有1种情况，
所以：他第六次掷得点数2的概率为P（点数为2）=
例2．如图：是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。
【分析】由转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，①绿色的有3部分，②红色或黄色的共有5部分，③不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：转盘分成8个相同的图形，即共有8种等可能的结果，
①∵绿色的有3部分，
∴指针指向绿色的概率为：；
②∵红色或黄色的共有5部分，
∴指针指向红色或黄色的概率为：；
③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有6部分，
∴指针不指向红色的概率为：．
【变式】如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色；
（2）指向黄色。
（3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：
两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。
解：（1）∵
∴P（指向红色）=；
（2）P（指向黄色）=1-=；
（3）由（1）（2）知：小明胜的概率为：；小亮胜的概率为：；
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
公平的规则为：两人轮流转转盘，指向红色得2分，指向黄色得1分.
理由：小明得分：×2=；小亮得分：×1=
故这个规则对双方公平.
【总结提高】
这节课我们应该掌握：
1、如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P(A)= 。
2、0≤P(A)≤1，必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 。
【巩固练习】
（一）精心选一选
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是( A )
A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数.
C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.
（二）耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是 ，抽到牌面数字是6的概率是 ，抽到黑桃的概率是 。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 ，抽到中心对称图形的概率是 。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是 .
（三）用心想一想
6.投掷一个质地均匀的骰子1次，求下列事件发生的概率．
（1）朝上一面的点数的是7；
（2）朝上一面的点数是偶数；
（3）朝上一面的点数不大于0．
解：投掷一个质地均匀的骰子1次，等可能的结果有：1，2，3，4，5，6；
（1）∵没有朝上一面的点数的是7的情况，
∴P（朝上一面的点数的是7）=0；
（2）∵朝上一面的点数是偶数的有3种情况，
∴P（朝上一面的点数是偶数）=
（3）∵没有朝上一面的点数不大于0的情况，
∴P（朝上一面的点数不大于0）=0．
【布置作业】教科书P154页习题25．2第2题．
